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oder 
AB:BD = BC : FG, also AB . FG = BC . BD. 
Durch Substitution dieses Werthes in der Gleichung (ß) erhalten 
w.ir endlich 
A C * — B C ’ 4- AB 1 + 2. BC . BD. 
b) Das A ACE sey spitzwinklig und AG A. CF. 
Man beschreibe um das A ACE einen Kreis, mache die Sehne 
CB = AE und ziehe AB; so ist arc. BC ----- arc. AE, also auch 
arc. BCE = arc. AEC, also der W. BAE = W. ABC; serner 
ist W. AEB --- W. ACB, folglich A ABE Z A ABC (?), 
also BE = AC. 
Nun ist in dem, dem Kreise eingeschriebenen, Vierecke AB CE 
AC . BE = BC . AE + AB . CE, 
oder 
A C 1 = B C 1 4- AB . CE . . . (a). 
Man ziehe ferner AF |J BC; so ist, wie wir beym vorigen Be 
weise gesehen haben, das Viereck ABCF ein Parallelogramm, mit 
hin CF — AB und AF ----- BC -- AE, also auch FG ----- EG. 
Die Gleichung (a) geht demnach über in 
TcT — Ie 5 4- CF . CE ---H' 4- (CE — 2 EG) . CE, 
oder 
A C ’ = AE' 4- CE' — 2 CE . EG. 
Gilt der zweyte Saß auch dann noch, wenn das Dreyeck stumpfwinklig 
ist, und A C einem spitzen Winkel gegenüberliegt? 
Der Anfänger versuche diese Säße auf ähnliche Art zu demonstriren, wie 
wir den Pythagoräischen Lehrsatz im Lehrbuche bewiesen haben, indem er über 
den Seiten des Dreyecks die Quadrate und das genannte Rechteck wirklich 
konstruirt. 
§. '6. 
Lehrsätze. i) Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer 
Diagonale eines beliebigen Parallelogrammes zu deu Seiten zwey pa 
rallele Geraden; so theilen diese das gegebene Parallelogramm in vier 
kleinere Parallelogramme, von welchen jene zwey, durch welche die 
Diagonale nicht geht, einander gleich sind. 
2) Theilt man eine gegebene gerade Linie A in zwey beliebige 
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