beyden Schenkel eine Senkrechte, so bildet die Gerade, welche den 
von diesen zwey Perpendikeln eingeschlossenen Winkel halbirt, mit den 
beyden Schenkeln des gegebenen Winkels ein gleichschenkliges Dreyeck. 
$. 19. 
Lehrsatz. Schneidet man auf den beyden gleichen Seiten eines 
gleichschenkligen Dreyecks von der Spitze aus gleiche Stücke ab, und 
verbindet die Endpunkte derselben durch eine gerade Linie, so ist diese 
der Grundlinie parallel. 
§. 20. 
Lehrsatz. Wenn in einem Dreyecke eine und dieselbe Gerade 
einen Winkel und die gegenüberliegende Seite zugleich halbirt, so ist 
das Dreyeck gleichschenklig. ' 
Beweis. Sey ABC das gegebene Dreyeck und die Gerade 
CD halbire sowohl den Winkel ACB als auch die ihm gegenüber 
stehende Seite A B. Man ziehe durch A eine Parallele zur CD, und 
verlängere die Seite BC bis zum Durchschnitte mit jener Parallelen; 
endlich ziehe man noch durch C eine Parallele zur AB, bis sie jene 
erstere trifft, u. s. w. 
§. 21. 
Lehrsatz. Wenn eine Seite und der gegenüberliegende Winkel 
eines Dreyecks einer Seite und dem gegenüberliegenden Winkel eines 
andern Dreyecks gleich sind, so steht in demjenigen Dreyecke dem einen 
anliegenden Winkel eine größere Seite gegenüber, in welchem dieser 
Winkel am wenigsten von einem Rechten abweicht. 
Beweis. In den beyden Dreyecken ABC und abc (Fig. 2.) 
sey die Seite BC = bc, der Winkel A = a, aber der Winkel 
ACB sey von einem Rechten weniger verschieden als der W. acb; 
so ist zu beweisen, daß AB > ab sey. 
Man falle aus den Scheiteln der Winkel B und b auf bie ge 
genüberstehenden Seiten A C und a c die Perpendikel B D und b d, 
verlängere sie, und mache DE = BD, und de = bd; endlich 
ziehe man die Geraden CE und ce, so ist das ABCDcsFACDE, 
und A bcd £Ö cde; also CE = CB, W. ECD = E DCB 
und eben so ce — cb, W. ecd — W. dcb. 
Da nun nach der Voraussetzung BC — bc, so ist auch CE^-ee.