Setzen wir nun, daß die Winkel ACB und acb beyde zugleich spitz 
seyen; seist, weil der Voraussetzung gemäß der W. A C B weniger von 
einem Rechten abweicht, alö derW. acb, W. AGB>W. »eb, also auch 
W.EGB>W.oecl, mithin auch W.AGB--j-W.EGv>W.aob-s-W.ootr, 
oder W. B C E > W. b e e. 
Da also die beyden Dreyecke BCE und bce zwey Seiten gleich 
haben, die eingeschlossenen Winkel aber ungleich/ so ist die dritte 
Seite BE > be, oder 2 BD > 2 bd, also auch BD > bd. 
Man schneide daher BE — bd ab, und ziehe durch E die 
Gerade FG |j AC, so muß der Durchschnitt derselben mit der Seite AB 
zwischen A und B in G liegen, und derW. BEG---BOA —B — bda, 
und BGE = A = a seyn 
Da also BE = bd, W. BFG = W. bda und W. BGF = a 
ist, so ist das A B E G 00 > a b d, mithin BG = ab. Nun ist 
aber AB > BG, folglich auch AB > ab, w z. b. w. 
Ganz auf dieselbe Art wird unser Satz bewiesen, wenn die bey 
den den gleichen Seiten anliegenden Winkel G und c zugleich stumpf, 
oder wenn G stumpf und c spitz, oder endlich wenn G spitz und c 
stumpf ist. 
Den Beweis des aufgestellten Satzes für diese drey übrigen Fälle 
überlassen wir dem Fleiße des Anfängers. 
22. 
Lehrsatz. Wenn über derselben Grundlinie zwey Dreyecke von 
gleicher Höhe errichtet werden, und man zieht in beliebiger Entfernung 
eine Gerade parallel zur gemeinschaftlichen Basis, so sind die zwischen 
den Seiten der beyden Dreyecke liegenden Abschnitte jener Parallelen 
einander gleich. 
§. 23. 
Lehrsatz. Halbirt man einen äußern Winkel eines Dreyecks 
durch eine Gerade, und verlängert diese, bis sie die Verlängerung der 
gegenüberliegenden Seite schneidet, so verhalten sich die beyden andern 
Seiten des Dreyecks zu einander wie die verlängerte dritte Seite zu 
ihrer Verlängerung sich verhält. 
Wie verhalt sich die Sache, wenn jener äußere Winkel der Ne 
benwinkel des Winkels an der Spitze in einem gleichschenkligen Drey 
ecke ist?