§. 24. 
Lehrsatz. Sind zwey Seiten eines Dreyeckes zweyen Seiten 
eines andern Dreyecks proportional, und es lassen sich die beyden 
Dreyecke mit einer ihrer Ecken an den dritten Seiten so an einander 
stellen, daß die homologen Seiten auch parallel laufen, so liegt die 
dritte Seite des einen Dreyecks mit der dritten Seite des andern in 
Einer geraden Linie. 
§. 25. 
Lehrsätze. 1) Wird ein ungleichseitiges Dreyeck durch seine 
Höhe in zwey unter sich ähnliche Dreyecke getheilt, so ist das gegebene 
Dreyeck rechtwinklig. 
2) Ist die Höhe eines Dreyecks die mittlere geometrische Pro 
portionale zwischen den Segmenten der Basis, so ist das Dreyeck 
rechtwinklig. 
3) Theilt die Höhe eines Dreyecks die Grundlinie so in zwey 
Segmente, daß eine der beyden andern Seiten die mittlere geometrische 
Proportionale zwischen der Basis und dem jener Seite anliegenden 
Segmente wird, so ist das Dreyeck rechtwinklig. 
§. 2b. 
Lehrsatz. Zwey gleichschenklige Dreyecke sind ähnlich, wenn 
sie einen gleichen Winkel haben. 
$. 27. 
Lehrsatz. Wenn die Hypotenusen zweyer rechtwinkligen Drey 
ecke sich wie ihre Abstände von den Scheiteln der rechten Winkel ver 
halten , so sind die beyden rechtwinkligen Dreyecke ähnlich. 
§. 28. 
Lehrsatz. Haben zwey Dreyecke einen Winkel gleich, und ver 
halten sich ihre Umfänge wie ihre Grundlinien, so sind die beyden 
Dreyecke einander ähnlich. 
Wie viel Fälle sind hier zu unterscheiden? 
§. 29. 
Lehrsatz. 1) Haben zwey Dreyecke einen Winkel gleich, und 
sind die aus den Scheiteln der übrigen Winkel auf die gegenüberstehen-