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den Seiten gefällten Perpendikel proportkonkrt, so sind die beyden 
Dreyecke einander ähnlich. 
2) Haben zwey Dreyecke einen Winkel gleich, und sind ihre Hö 
hen den Grundlinien proportionirt, so sind die Dreyecke ähnlich. 
Man wird hier zwey Falle unterscheiden müssen. 
§. 3o. 
Lehrsatz. Laufen die Schenkel zweyer Winkel parallel, und 
haben je zwey parallele Schenkel dasselbe Verhältniß zu einander, so 
durchschneiden sich die drey Geraden, welche die Endpunkte der gleich- 
nahmigen Schenkel und die Scheitel der beyden Winkel verbinden, hin 
reichend verlängert, in einem und demselben Punkte. 
§. 3.. 
Aufgabe. Zwey parallele Geraden und ein Punkt außer ihnen 
sind gegeben; man ziehe durch diesen Punkt eine Gerade von der Be 
schaffenheit, daß der zwischen den gegebenen Parallelen liegende Theil 
einer gegebenen Linie gleich werde. 
§- 32. 
Aufgabe. Zwey Parallelen sind der Lage nach gegeben, auf 
jeder derselben ein Punkt, und außer diesen Parallelen ist noch ein 
dritter Punkt gegeben; man soll durch letzteren eine Gerade so ziehen, 
daß die Entfernungen der Durchschnittöpunkte dieser Linie mit den bey 
den Parallelen von den beyden ersten gegebenen Punkten ein bestimm 
tes Verhältniß zu einander haben. 
§. 33. 
Lehrsatz. Wenn ein Punkt innerhalb eines Dreyeckes die Be 
schaffenheit hat. daß die drey geraden Linien, welche denselben mit den 
Ecken des Dreyecks verbinden, drey unter einander gleiche Winkel bil 
den; so ist die Summe dieser drey Linien ein Minimum, d. h. sie ist 
kleiner als die Summe jeder andern drey Geraden, welche von irgend 
einem andern Punkte zu den drey Ecken des Dreyecks gezogen werden. 
Beweis. Im A AB6 (Fig. 3 ) habe der PunktO die Eigenschaft, 
daß, wenn er mit A, B und C durch die Geraden A O, B O und 6 0 ver 
bunden wird, der Winkel AOß = SS.BOC = ECOA = {Rift 
D sey ein beliebiger anderer Punkt.