c) Wenn der Punkt D so liegt, daß die Gerade, welche ihn 
mit 0 verbindet, senkrecht auf einer jener drey Geraden steht; 
6) Wenn der Punkt D eine solche Lage hat, daß von den Per 
pendikeln, welche aus ihm auf jene drey Geraden gefällt werden, 
eines die Verlängerung einer jener drey Geraden trifft. 
Wie verhalt sich die Sache, wenn der Punkt D auf dem Um 
fange des Dreyecks liegt, und wie, wenn er außer dem Dreyecke sich 
befindet? 
§. 34. 
Lehrsatz. Innerhalb eines jeden ungleichseitigen Dreyecks 
gibt es Punkte, aus welchen sich zwey gerade Linien zu einer Seite 
ziehen lassen, die zusammengenommen der Summe der beyden andern 
Seiten des Dreyecks gleich sind. 
Beweis. Im A ABC (Fig. 4) sey AC > BC. Man 
verlängere AC bis D so, daß CD = CB, und halbire AD im 
Punkte E, welcher zwischen A und C liegen muß, weil AC > BC, 
also auch > CD ist. Zwischen E und C nehme man einen beliebigen 
Punkt E, ziehe durch F die Gerade FG[|AB, wähle zwischen F 
und G einen willkürlichen Punkt I, verbinde ihn mit B und ziehe 
die Gerade ID |j AC, so wird ID = AF seyn, und W. IDA > B, 
weil IHB = A < R (?). 
Nun ist FC -f CG > FG --- FI -j- IG; 
ferner 
GB -f Gl > BI, 
mithin durch Addition 
FC + CG + GB -f- Gl > FI -f IG -f BI, 
um so mehr also 
FC -f BC > BI. 
Man verlängere demnach IB über B hinaus bis L, so daß 
IL = FC-j-CB wird. 
Da FC + CB — FC + CD — FD < ED ist, oder 
da wegen 
FC -j- CB = IL < AE < AF ist, 
so ist um so mehr 
IE < AF, oder IE < ID.