§- 45. 
Aufgabe. Man soll durch einen gegebenen Punkt P innerhalb 
eines gegebenen Winkels BAC eine gerade Linie so ziehen, daß durch 
dieselbe auf den Schenkeln des Winkels Stücke abgeschnitten werden, 
die ein gegebenes Verhältniß m : n zu einander haben. 
Auflösung. Man ziehe durch den gegebenen Punkt P eine 
Gerade PQ parallel zu einem Schenkel, z. B. AB des gegebenen 
Winkels, bis sie den andern Schenkel in Q trifft. Nun schneide man 
auf PQ ein Stück QR = m, und auf QC ein Stück QS = n 
ab, verbinde R mit 8 durch eine gerade Linie RS, und ziehe durch 
P eine Gerade BC[|RS, so ist BC die gesuchte Gerade. 
§- 46. 
Aufgabe. In einem Dreyecke ARC einen solchen Punkt zu 
bestimmen, daß die drey aus denselben auf die Seiten des Dreyecks 
gefällten Perpendikel sich wie drey gegebene gerade Linien a, b, c 
verhalten. 
Auflösung. Man schneide auf AC ein Stück AD = a 
und auf BC ein Stück BE = a ab, ziehe durch D die Gerade DF 
parallel zur AB und durch E die Gerade EG parallel zur AB, 
mache DF = b und EG = c, und verbinde F mit A und G 
mit B durch gerade Linien AE und BG, welche verlängert sich im 
Punkte M durchschneiden, so ist M der gesuchte Punkt. 
Zum Behufe des Beweises ziehe man durch F eine Parallele 
zur AC, und fälle aus F Perpendikel aus AB und A C, u. f. w. 
§- 4?. 
Aufgabe. Es sind drey Punkte gegeben; man soll einen 
vierten Punkt von der Beschaffenheit finden, daß die drey geraden 
Linien, welche diesen Punkt mit den drey gegebenen Punkten verbinden, 
sich wie drey gegebene Linien verhalten. 
Auflösung. A, B und C (Fig. 6.) seyen die drey gegebe 
nen Punkte, und die aus dem gesuchten Punkte M nach A, B und C 
gezogenen geraden Linien sollen fich wie die drey gegebenen Linien 
a, ß und y verhalten. 
Man verbinde die drey gegebenen Punkte A, B und C durch 
die Geraden AR, BC und AC, schneide auf AB von A aus das Stück 
A £ == « und AD = ^stD, mache den Winkel AEG=ADF = ACB