und verlängere die Schenkel EG und DF, bis sie die AC in G und 
F treffen. Ferner konstruire man über EG als Basis ein Dreyeck 
EGI, in welchem Gl = AF und EI = ß ist, und ziehe die Ge 
rade AI. Endlich mache man den W. ABM = AIE, oder co = v, 
und verlängere den Schenkel LN, bis er die verlängerte AI in N 
durchschneidet, so ist der Durchschnitt N der gesuchte Punkt. Es ist 
also zu beweisen, daß sich verhalte 
AN : BM : CM = a : ß : y. 
Da W. ABM = AIE und W- LAN — IAE, so ist das 
A ALN cv A AEI; 
also verhalt sich 
AN : BM = AE : EI = « : ß. 
Es verhält sich aber auch 
AL : AN = AI : AE, 
und demnach ist 
AB . AE = AM . AI. 
Weil ferner W. AEG = ACB vermöge Konstruktion; und 
W. GAE = CAB; 
so ist das A AEG cv A ABC, 
mithin verhält sich 
also ist 
daher 
folglich 
AB : AC = AG : AE, 
AB , AE = AC . AG; 
AC . AG = AM. AI, 
AM : AC — AG : AI; 
und da überdieß W. MA c --- W. IAG; so ist das A A CN CV A AGI, 
und daher 
AM : CM — AG : IG = AG : AF, 
weil vermöge Konstruktion I G --- A F ist. 
Es ist aber A AGE cv> A AFD, mithin verhält sich 
AG : AF = AE : AD = a : y f 
also ist auch 
AM : CM = a : y, 
folglich 
\ 
AM :BM:CM = a:ß:y.