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* §. 48. 
Aufgabe. Die Summe der ersten und dritten, und die Summe 
der zweyten und dritten Seite eines Dreyecks sind nebst einem Winkel 
desselben gegeben; man soll das Dreyeck konstruiren. 
Auflösung. Wir wollen die drey Seiten der Ordnung nach 
mit X, y, z bezeichnen. Es fei) AD = y + z, und AE = x -f- 
Nun ist entweder der von x und y eingeschlossene, oder einer der an 
z liegenden Winkel gegeben. Wir wollen hier den ersten Fall betrach 
ten, und es sey A der von x und y eingeschlossene Winkel. 
Man verzeichne ein Dreyeck ADE, welches die zwey gegebenen 
Linien AD, AE und den von ihnen eingeschlossenen Winkel A ent 
hält. Nun schneide man auf AD von I) aus ein beliebiges Stuck 
VE und auf AE von E aus ein Stück EG = DF ab; dann ziehe 
man die Gerade FH|]DE, trage von G nach I zur FH die Linie 
Gl = EG und ziehe die Gerade EI, welche verlängert, den Schenkel 
AD in C trifft; endlich ziehe man durch den Durchschnittspunkt G 
die Gerade CB|)GI, so ist das ^ ALE das verlangte Dreyeck. 
Denn zieht man durch I eine Parallele zur AD, u. s. w. 
Wie löst man die Aufgabe, wenn AD, AE und einer der bey 
den nicht eingeschlossenen Winkel gegeben ist? 
§- 49- 
Aufgabe. Von einem ungleichseitigen Dreyecke sind die Diffe 
renz zwischen der größten und kleinsten Seite, und die Differenz zwi 
schen der größern und kleinsten Seite nebst dem von den beyden größ 
ten Seiten eingeschlossenen Winkel gegeben; man soll das Dreyeck ver 
zeichnen. 
Auflösung. Sey AD (Fig. 8) die Differenz zwischen der 
größten und kleinsten Seite, AE der Unterschied zwischen der größern 
und kleinern Seite, und A der von den zwey größten Seiten einge 
schlossene Winkel. Man konstrui're ein Dreyeck AVE, welches die 
drey gegebenen Stücke enthalt, verlängere die Seiten AD und AE, 
schneide auf diesen Verlängerungen beliebige aber gleiche Stücke ab, 
nämlich EF = RH; ziehe nun durch E die Gerade FG|]DE, 
bis sie die verlängerte AD in G durchschneidet, trage von H aus 
zur FG die Gerade III = DH = EF; verbinde D mit I durch 
die Gerade v I, welche verlängert die Verlängerung, von A E im 
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