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der beyden parallelen Seiten liegenden Winkel einander gleich, und 
b) sind auch die beyden Diagonalen einander gleich. 
ß) Umgekehrt: Wenn in einem Trapeze die beyden Diagonalen 
einander gleich sind, so sind a) die nicht parallelen Seiten und b) auch 
die zwey Winkel, die an einer der parallelen Seiten liegen, einan 
der gleich. 
§- 
Lehrsatz. Sind in einem Vierecke die beyden Diagonalen und 
auch zwey gegenüber liegende Seiten einander gleich; so sind die beyden 
andern Seiten parallel. 
§- 7- 
Lehrsatz. Theilt man jede Seite eines Quadrates — indem 
man im Umfange der Figur stets nach derselben Richtung fortgeht — 
in demselben Verhältnisse, und verbindet die so bestimmten vier Punkte 
durch gerade Linien, welche sich nicht schneiden; so schließen diese vier 
Geraden wieder ein Quadrat ein. 
$. 8. 
Lehrsatz. Wenn zwey gleiche Winkel mit ihren Schenkeln auf 
den Endpunkten derselben Linie aufstehen, und die Scheitelpunkte bey 
der Winkel auf derselben Seite dieser Geraden liegen; so betragen in 
dem Vierecke, welches durch die Verbildung dieser vier Punkte mittelst 
gerader Linien entsteht, jede zwey gegenüberliegende Winkel zusammen 
zwey Rechte. 
5- 9- 
Lehrsatz. Zieht man durch einen beliebigen Punkt der Diago 
nale eines Parallelogramms Parallelen zu den Seiten desselben; so 
sind die beyden Parallelogramme, welche um die Diagonale herum 
liegen, d. h. jene, durch welche die Diagonale geht, dem ganzen 
Parallelogramme und unter sich ähnlich. 
$. 10. 
Lehrsatz. Wenn von einem Parallelogramme ein demselben 
ähnliches und ähnlich liegendes Parallelogramm an einem seiner Win 
kel abgeschnitten wird; so liegen ihre Diagonalen, welche durch den