Diese Satze sind bloß mit Hülfe des pythagoräischen Lehrsatzes/ 
also ohne Rücksicht auf die Ähnlichkeit der Dreyecke zu beweisen. 
$. 3. 
Lehrsätze. «) Verlängert man eine Sehne des Kreises so, 
daß die Verlängerung dem Halbmesser des Kreises gleich wird, und 
zieht durch den Endpunkt dieser Geraden und den Mittelpunkt des 
Kreises eine Sekante: so verhalten sich die zwischen diesen beyden Se 
kanten liegenden Kreisbogen wie i zu 3. 
ß) Zieht man durch den einen Endpunkt eines gegebenen Kreis 
bogens einen Durchmesser, und durch den andern Endpunkt desselben 
eine Sehne so, daß ihr Abschnitt jenseits des im Centrum auf jenem 
Durchmesser errichteten Perpendikels dem Radius des gegebenen Krei 
ses gleich wird: so verhält sich der gegebene Kreisbogen zu dem andern 
Bogen, welcher zwischen jenem Durchmesser und jener Sehne liegt, 
wie 3 zu i. 
§. 4. 
Lehrsätze. i) Wenn ein Halbkreis in eine beliebige gerade 
Anzahl gleicher Theile getheilt, und aus dem mittelsten Theilungspunkte 
durch den nächst gelegenen eine Gerade gezogen und verlängert wird, 
bis sie dem verlängerten Durchmesser begegnet: so ist die Verlängerung 
des Durchmessers gleich der Summe aller Sehnen, welche je zwey von 
dem Durchmesser gleich weit entfernte Theilungspunkte verbinden. 
2) Wenn ein Halbkreis in eine beliebige ungerade Anzahl 
gleicher Theile getheilt, und nach den zwey mittelsten Theilungspunkten 
die Halbmesser gezogen werden: so ist die Summe der zwischen diesen 
beyden Radien enthaltenen Stücke aller Sehnen, welche je zwey von 
dem Durchmesser gleich weit entfernt liegende Theilungspunkte verbin 
den, dem Halbmesser des Kreises gleich. 
Beweis, s) Um den ersten Satz zu beweisen, verbinde man 
ein Paar gegenüberliegender Endpunkte je zweyer auf einander folgen 
der Sehnen durch gerade Linien, und verlängere diese bis sieden ver 
längerten Durchmesser durchschneiden; so ist rc. 
b) Für den Beweis des zweyten Satzes vollende man den Kreis 
(Fig. 17.)/ und theile den andern Halbkreis AMH in eben so viele 
gleiche Theile als den ersten, was dadurch geschehen kann, daß man 
den Anfangspunkt A des Durchmessers mit dem ersten Theilungspunkte