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B durch eine Gerade AB verbindet, und durch die folgenden Thei 
lungspunkte zu dieser Geraden lauter parallele Sehnen zieht (?), denn re. 
§. 5. 
Lehrsatz. Theilt man die Peripherie eines Kreises in sechs 
gleiche Theile, und man verbindet jene Theilungspunkte, welche um 
zwey solche Theile von einander abstehen, indem man also immer einen 
Theilungspunkt übergeht, durch gerade Linien: so wird jede dieser 
Sehnen durch die zwey Sehnen, welche vom übergangenen Punkte 
auslaufen, in drey gleiche Theile getheilt. 
S- b. 
Lehrsatz. Beschreibt man aus dem Mittelpunkte des Bogens 
eines gegebenen Kreisabschnittes als Centrum einen Kreis, welcher 
durch die Endpunkte jenes Bogens geht: so ist die Summe der beyden 
Schenkel eines jeden Winkels im gegebenen Kreisabschnitte gleich der 
Sehne dieses Kreises, welche entsteht, wenn ein Schenkel jenes Win 
kels über den Scheitelpunkt hinaus verlängert wird. 
Welche Folgerungen lasten sich aus diesem Satze ziehen? 
§- 7- 
Lehrsatz. Wenn man die Endpunkte zweyer gleicher Bogen 
AB und CD (Fig. 18.) desselben Kreises ABD durch die Sehnen 
AD und BC verbindet, welche sich innerhalb des Kreises ABD 
durchschneiden, und man beschreibt durch den Durchschnittspunkt F 
derselben und die beyden Endpunkte A und B des einen gegebenen 
Bogens AB einen zweyten Kreis AFB: so geht die Peripherie des 
selben durch das Centrum des gegebenen Kreises ABD. 
Beweis. Man ziehe die Sehne AB, errichte in ihrer Mitte 
6 ein Perpendikel, welches den durch die drey Punkte F, A und B 
beschriebenen Kreis im Punkte O durchschneidet; ferner ziehe man die 
Geraden AO, BO, BD, verlängere die Gerade AO, bis sie die 
Peripherie des gegebenen Kreises im Punkte I trifft, und verbinde den 
Punkt I mit B durch die Gerade BI: so ist A 0 = BO (?) ; 
ferner hat man 
W. CBD = W. ADB = W. AIB, 
und 
S.AFB = S.FDB4-FBD = ADB+CBD = 2.ADB = 2.0IB.