welche verlängert sich außer dein Kreise durchschneiden, dein Produkte 
aus ihren Verlängerungen gleich ist; so ist auch die Verlängerung 
einer jeden Sehne die mittlere geometrische Proportionale zwischen der 
andern Sehne und ihrer Verlängerung außer dem Kreise. 
15) Fällt man aus einem beliebigen Punkte M der Peripherie 
auf den Durchmesser ein Perpendikel MP; so ist dieses die mittlere 
geometrische Proportionale zwischen den beyden Abschnitten einer jeden 
durch den Fußpunkt P gezogenen Sehne. 
16) Von allen Sehnen, welche sich durch einen beliebigen Punkt 
eines Durchmessers ziehen lassen, ist die auf denselben senkrechte Sehne 
die kürzeste. 
§. *3. 
Lehrsatz. Theilt man einen Kreisbogen in eine beliebige An 
zahl gleicher Theile, und verbindet den einen Endpunkt desselben mit 
allen Theilungspunkten; so verhält sich die erste (kürzeste) Sehne zur 
nächst größeren, wie irgend eine der folgenden Sehnen zur Summe 
der ihr nächst vorhergehenden und nächst folgenden Sehne. 
Beweis. Im Kreisbogen ABZ sey Bogen AB = BC = 
= CD = DE = EF =s . . , . , und es seyen aus dem An 
fangspunkte A die Sehnen AB, A C, AD, AE, AF, re. gezogen; 
so ist zu beweisen, daß sich AB zu AC verhalte, wie sich irgend eine 
der folgenden Sehnen, z. B. AE, zur Summe der derselben nächst 
vorhergehenden A D und der ihr nächst folgenden A F verhalt, 
oder daß 
AB : AC = AE : AD -j- AE sey. 
Man verlängere die Sehne AE über F hinaus nach I und 
trage von E aus die EI — EA zur verlängerten AI; endlich ziehe 
man die Sehnen BE, DE und EF. 
Nun ist der Winkel 
EIA = EAI = i arc. EF = ~ arc. DE = SB. DAE, 
und der 
W. EFI = i8o° — EFA — x8o° — 7 arc. AE = 
= r- (36o° — arc. AE) — x arc. AZFE = W. ADE, 
nämlich W. EFI — W. ADE; 
also ist offenbar das 
A EIF cv> A ADE,