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mit dem Centrum des Kreises; so ist das Quadrat dieser Geraden und 
das Produkt aus den Segmenten jener Sehne zusammengenommen 
dem Quadrate des Halbmessers gleich. 
§- »7« 
Lehrfatz. (Fig. 20 ) Konstruirt man über der gemeinschaft 
lichen Sehne AB zweyer sich schneidender Kreise AB6 und ABD 
als Durchmesser einen dritten Kreis ABF, errichtet auf die Sehne 
AB in ihrem einen Endpunkte B ein Perpendikel CD, welches die 
Peripherien der beyden ersten Kreise in den Punkten C und D trifft, 
und zieht durch den andern Endpunkt A der Sehne AB eine beliebige 
Gerade AG, welche alle drey Peripherien in den Punkten E, F und 
G durchschneidet; so verhalten sich die Segmente EF und FG jener 
Geraden zwischen den Peripherien gerade so, wie die Abschnitte BC 
und BD jenes Perpendikels, nämlich es ist EF : FG = BC :BD. 
Beweis. Man ziehe die Geraden AC, AD, BE, BF und 
BG. Da nun AEBC ein im Kreise beschriebenes Viereck ist; so ist 
W. AEB -f- ACB — 2 R, und da auch W. AEB -j- BEF = 
5= 2 R; so ist W. BEF ---- ACB, mithin das rechtwinklige 
A BEF cs? ABC; also ist 
EF : BF = BC : AB, oder EF 51. B C. 
Ferner ist 
W. BFG — R — ABD, W. BGF = BDA, 
also 
A BFG cc A ABD, 
daher ist auch 
FG : BF — BD : AB, oder FG — 51 BD, 
hieraus folgt nun 
EF : FG — BC : BD = BC : BD, 
w. z. b. w. 
§. 18. 
Lehrsatz. (Fig. ai.) Theilt man den Halbkreis ARG in 
eine beliebige Anzahl gleicher Theile AB = BC = CD = DE =