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— 65 —
§. 28.
Lehrsatz. (Fi'g. 27.) Zieht man durch den einen Endpunkt A
eines Durchmessers AM in beyden Halbkreisen eine beliebige Sehne
AL und AC, verbindet die andern Endpunkte B und C dieser zwey
Sehnen durch die gerade Linie B C, und verlängert diese Gerade, bis
sie die im andern Endpunkte M des Durchmessers AM errichtete Tan
gente MT im Punkte 1' durchschneidet, und zieht endlich aus diesem
Durchschnittspunkte T durch den Mittelpunkt O des Kreises eine Se
kante VT, welche jene beyden Sehnen in E und F durchschneidet: so
wird das zwischen den Sehnen liegende Stuck E F der Sekante im
Centrum des Kreises halbirt.
Beweis. Man ziehe durch den Punkt C parallel zur Sekante
ET die Gerade 61, welche den Durchmesser AM im Punkte K schnei
det, und die Sehne A B in I trifft; ferner ziehe man 06 senkrecht
auf die Sehne BC, verbinde den Durchschnittspunkt 6 mit B und
M, und ziehe endlich die Sehne CM.
Nun ist W. OGT = 90° = OMT, mithin liegen die vier
Punkte T, O, G und M in der Peripherie eines und desselben Krei
ses, mithin ist
W. TOM --- W. TGM, und weil
SB. TOM = SB. CRM wegen Cljj ET, so ist auch
W. CBM = SB. TGM = SB. CGM,
also liegen die vier Punkte C, K, G und M wieder in der Peripherie
eines und desselben Kreises; daher findet man
W. CMB = SB. CGB, oder
SB. CMA = SB. CGB, und da
SB. CMA = SB. CBA; so ist auch
SB. CGB — SB. CBA;
mithin ist GB Jj AB, und daher findet die Proportion Statt:
CB : IB = CG : BG.
Weil aber CG = BG, so ist auch CB --- IB, und da CI{|EF
ist, so hat man offenbar EO : FO ----- IB : CB, folglich ist
EO --- FO, w. z. b. w.
§. 2Y.
Aufgaben, r) Eine gegebene gerade Linie L in zwey solche
Theile zu theilen, daß eine andere gegebene Linie 1, die “ 7 L ist
Salomon's Sammt, g.eom- Aufg. 5
