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Messenden ist, indem dieses selbst kleiner als das Maß seyn 
kann. 
§. 3o. 
Aufgabe. Zwey Linien AB und ab (Fig. 3o) sind 
gegeben, man soll ihr gemeinschaftliches Ni aß 
und ihr Verhältniß zu einander bestimmen. 
A u fl. Man trage die kleinere Linie ab auf AB so oft auf, 
als man kann. Findet man, daß man sie z. B. genau dreymahl 
auftragen kann; so ist AB = 3ab, und AB : ab = gab: ab 
= 3 : i, oder es ist ab selbst das gemeinschaftliche Maß. Wür 
de ab sich nmal auf AB auftragen lassen , dann wäre 
AB:ab =n:i. Bleibt aber ein Rest, d. i. laßt sich ab nicht 
genau ein oder mehrere mahl auf AB auftragen, so verfahre Man, 
wie folgt. 
Es sey (Fig. 3i.) Am = ran = ab, und Bn<^ab; so ist 
AB — Ara-s- ran -j- nB 2ab -s- nB; den Rest nB trage man 
auf ad auf, und man setze, man könne dieß bis ß zweymahl, so ist 
ab — a« + aß -J-ßb =? 2nB -J-ßb. Den neuen Rest ßb trage 
man auf den vorigen nB auf, und wenn ßb=np=pq=gr; 
so ist Bn= 3ßb-f-rB. Den letzten Rest rB trage man auf den 
vorigen ßb auf, und man setze, es sey ß<y — vh — Br, so ist 
endlich ßb = 2Br. Gehet man nun auf die vorigen Gleichun 
gen zurück, so findet man durch Substitution: 
Bii — 3ßb -j-rB =3.2Br -s-Br— 7Br. 
ab = 2nB -}-ßb = 2 . ^Br-s- 2Bv — i6Br. 
AB — 2ad -f-nB —2 . löBr-s- 7Br— ZgBr-; 
also ist Br- das gemeinschaftliche Maß, und es verhält sich 
AB : ad — 3gBr: i6Br , oder 
3q 
AB: ad — 3y: 16 — — : i, oder 
AB: ab = 2’4375 : l, wo ab als Einheit betrachtet ist. 
Auf ähnliche Art verfährt man in andern Fällen. 
Hat man das gemeinschaftliche Maß der gegebenen Linien 
gefunden, so ist auch ihr Verhältniß leicht bestimmt. Haben abcr 
die beyden Linien kein gemeinschaftliches Maß; so läßt sich auch 
B