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also die Seite ge ----- 6k (§. 3.) , und der Winkel a—d, c—k, 
und das Aado A des (§. n.) 
§. 33. 
Lehrsatz. I m gleichschenklichten AABB (Fig. 33.) 
find 
T. Die Winkel q n der Grundlinie BB einander 
gleich, ni----n , wenn AB — AB ; und verlängert 
man d i e S ch e n ke l, so si nd a u ch d i e Win kel u n kcr 
der Grundlinie gleich, i. BBO — BBB , u n d 
II. Umgekehrt, wenn d c r W. ABB — ABB, so ist a u ch 
AB—AB , d. h. d a s A ABB i. ft g le i ch s ch c n k l i ch r. 
Beweis v o n I. Man mache die willkührlichen Verlänge 
rungen von AB und AB einander - gleich , d. h. BO—BB, und 
ziehe BB und BO ; so ist das A ABB ¿TT AABO, denn cs ist 
AB-----AB, AB-----AO vermöge der Construction, und der W.A 
gemeinschaftlich (§. 34.); folglich ist BO ---BB, der D. ABO 
— ABB, oder n-j-o -----rn-j-i, und O ----- B. 
Weil nun BO —BB, OB—BB, und O — B, so ist auch 
das ABBO^sBBB, demnach und l BBÖ = ÜBE, Es 
ist aber = n-f-o, also auch in—n. 
Beweis von!!. Es sey (Fig. 34>)der W. ABB—ABB. 
Wärenun nicht AB—AB; so wäre AB^AB. Es sey also AB>AB; 
so wird von AB ein Theil BO—AB seyn. Nun haben die AA 
BBÖ und ABB die Seite BO —AB, BB —BB, und den W. 
DBB—ABB; also wären sie congruent (§. 34.), was absurd ist. 
Auf denselben Widerspruch stoßt man durch die Annahme, daß 
AB<AB sey. Weil also nicht AB ^ AB seyn kann; so muß 
AB—AB seyn. 
Zu s. 1. Im gleichseitigen Dreyecke sind alle 3 Winkel ein 
ander gleich. Denn weil AB —AB, so istB — B, und wenn 
auch AB — BB ; so ist A ----- B ; und also A — E — B. — Um 
gekehrt, wenn ein Dreyeck gleichwinklicht ist, so ist es auch gleich 
seitig. 
Z u s. 2. Also stehen in jedem Dreyecke gleichen Seiten 
gleiche Winkel gegenüber, und umgekehrt.