6 irk die gerade Linie, welche die Spitze beyder 
D r e y e ck e v e r b k n d e r, und nöthigen Fa ll s bis z u r 
Grundseite verlängert wird, 1.) die Winkel a u 
den Spitzen, 2.) die Dreyecke selbst, 3.) dieGrund- 
feite, und i ft endlich 4.) senkrecht auf diese. 
Beweis. Es sey (Fig, 38.) AB “AE, BB = ED, und 
weil AB “AD; so ist das AABD V a ACD (§. 36.), also 
1.) t = r, m — n ; und weil AB—AC, AF=AF undv—v; 
0 ist 2.) das AABF—AAFC (§.34.). Auf dieselbe Art erhellt 
der Beweis , daß das A BDF öTa CDF ; also auch 3 ) BF—FE 
($. 35. Bus. 2.), und der W. AFB—AFC, daher endlich 
4.) AFlßC (§. i5. Bus. 20. 
Liegt das ABEC innerhalb des AABC; so verlängert man 
die Linie AE bis zur Basis, wo sich der Beweis aus ähnliche?lrt, 
wie vorhin, ergibt. 
§. 43. 
Aufgabe. Einen gegebenen Winkel BAC (Fig, 
39.) zu halbiren. 
Auflö s. Man mache Am — An, und errichte über mn ein 
gleichschenklichtes Dreyeck, so halöirt die Linie AB den gegebenen 
Winkel A; oder es ist x — y (§. 42.). 
Bus. Halbirt man jeden Theil wieder auf dieselbe Art, so 
wird dadurch der gegebene Winkel in 4 gleiche Theile getheilt, und 
durch Wiederholung dieser Construction kann man einen Winkel 
in 8, 16, 32 ... gleiche Theile theilen. 
8. 44. 
Aufgabe. Eine gegebene Liniezu halbircn. 
Auflös. Man errichte über der Linie z. B. BE (Fig. 38) 
zwey gleichscheuklichte Dreyecke ABE und BEB , oder ABE und 
BEE, und ziehe AD oder AF; so ist die gegebene Linie BE im 
Puncte F halbirt, oder es ist BF “FE (§. 42). 
Z u s. Halbirt man BF und EF auf die genannte Weise 
auch wieder: so wirdBE in 4 gleiche Theile getheilt. Man kann 
demnach eine gerade Linie durch wiederhohlte Halhirungen in 
4, 8, 16 ♦ , , ♦ 2" gleiche Theile theilen.