Z u s. l. Da der W. CBD -f CBA = 2H (§. i5. 
Bus. 2), aber CBD>BCA, und auch >CAB; so ist sowohl 
BOA-j- OBA <(2R, als auch BAG -)~CBA<(2R / d. h. in jedem 
Dreyecke sind 2 Winkel zusammen immer <2R, oder <180°. 
Zus. 2. Also sind im rechtwinkligen Dreyecke so wohl, als 
im stumpfminklichten 2 spitze Winkel. Denn es sey im aABC 
(Fig. i8)B=sR; so ist, weil B-s-A < 2R, A<R. Aus dem 
selben Grunde ist auch C<R. Zm AAEC (Füg. 21) sey B>R.. 
Nun ist B4~A<2R, und auch B-}-0<2R; folglich A<R und C<R. 
Zus. 3. Im gleichschenkligen Triangel ABO (Fig. 33.) 
sind die Winkel an der Basis spitz. Denn es ist m-f*n<2R, 
und in = 11 (§.35); sllso 2m<2ß, und 211 2B, oder in<.R, 
und 11 <R. — Also sind im gleichseitigen Dreyecke alle Winkel 
spitz. (§. 3g. Zus. 1). 
§. 43. 
Aufgabe. Auf eine gegebene Linie BO (Fig, 
40) ans einem Puncte v ausserhalb dieserGera« 
d e n ein Perpendikel zu fallen. 
Auflösung. Mau beschreibe aus I) mit beliebigem Halb 
messer Din einen Bogen, der die gegebene BO in den Puncten 
in und n schneidet. Die Linie mn halbste man (§. 44^ so ist 
DA-LBC. (§. 42). Daß nöthigen Falls die BO verlängert 
werden muß, versteht sich wohl von selbst. 
§. 49- 
Lehrsatz. Aus einem Puncte 0 (Fig. 42) kann 
nur ei n Perpendikel auf d i e G e r ad e AB gefallt 
w erden. 
Beweis. Es sey OD J_ AB , so ist m — R, Ware nun 
auch OEJlAB; so wäre auch n — R, und demnach im A ODE 
zwey Winkel in -s- n —2R; was nichtseyn kann. (§. 47* 3uf,i) 
Zus. 1. Steht also eine Gerade OE schief d. h. unter ei 
nem schiefen Winkel auf eine andere AR auf; so liegt das auS 
0 auf AR gefällte Perpendikel auf der Seite des spitzen Win 
kels. Denn fiele das Loth in OE; so wäre der W. OEA-OEB, 
was der Voraussetzung CEA<,CEB zuwider ist. Käme aber das