SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. io5 
même de T -7r. Si l’on fait g = /i \/— i , la nouvelle constante h pourra 
être plus petite ou plus grande que l’unité. En désignant par e la base 
des logarithmes népériens, il en résultera 
yq_ . 
^ 00 zq (i — q ) (e h e~ h ) 7 
et si h ne surpasse pas l’unité, ou seulement si h n’est pas un très grand 
nombre, cette probabilité^ ne sera pas très petite. Toutefois, il sera 
facile de s’assurer que la première valeur de , sera toujours supé 
rieure à la probabilité q antérieure aux témoignages, et la seconde 
toujours inférieure. 
Ces formules supposent que tous les témoignages soient directs ; 
nous examinerons tout à l’heure le cas ou un seul est direct, et tous 
les autres sont traditionnels. 
(38). Quand un témoin ne se borne point à dire qu’une chose 
soit vraie ou fausse, mais qu’il atteste l’arrivée d’un événement, dans 
un cas où il y en avait plusieurs qui fussent possibles; l’événement 
qu’il peut annoncer, quand il se trompe ou qu’il veut tromper, n’est 
point unique, et doit être seulement un de ceux qui n’ont point eu ou 
qu’il ne croit point avoir eu lieu; or, cette circonstance influe, 
comme on va le voir, sur la probabilité de l’événement après le témoi 
gnage, indépendamment de celle qu’il avait auparavant. 
Je suppose, pour fixer les idées, qu’une urne A renferme un nom 
bre (a de boules, dont a, portent le n° i, a 2 le n° a,. . . a m le n° m, de 
sorte qu’on ait 
[j, = a, ■+• a* + a 3 ... + a m , 
et que m soit le nombre de numéros différents que cette urne ren 
ferme; si une boule en est sortie, on pourra aussi faire m hypothèses 
différentes C,, C # , C 3 ,...C m , sur le numéro de cette boule; leurs 
probabilités avant aucun témoignage, étant désignées par </,, q 3 ,,,. 
q m) on aura