SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. i5i 
au nombre b de boules noires, et sera aussi très petit par rapport à €, 
et réciproquement; mais le rapport de l’une des fractions “ et^ à l’au 
tre , pourra différer beaucoup de l’unité, à moins que la série des 
épreuves n’ait été poussée excessivement loin : quand la chance connue 
ou inconnue de l’extraction d’une boule blanche est très faible, l’é 
quation approchée ^ ~ signifie seulement que ~ et ~ sont l’une et 
l’autre de très petites fractions. 
La règle que l’on vient d’énoncer convient également aux chances 
de diverses causes, qui s’excluent mutuellement et auxquelles on 
peut attribuer un événement E, observé un très grand nombre de fois. 
Si y est la chance connue ou inconnue de l’une de ces causes C, le 
rapport sera > avec une grande approximation et une grande 
probabilité, celui du nombre de fois que E est effectivement arrivé en 
vertu de C, au nombre de fois qu’il aura été produit par toute autre 
cause ; ce qui fera connaître le rapport de ces deux nombres, quand 
la chance y sera connue à priori, ou la valeur de cette chance, si l’on 
parvenait à déterminer ce rapport par l’expérience. 
L’événement E étant, par exemple , la sortie d’une boule blanche 
qui a pu être extraite d’une urne A contenante boules blanches et a' 
boules noires, ou d’une urne B renfermant b boules blanches et b' bou 
les noires ; la chance y de A, d’avoir été la cause de E ou l’urne d’où 
l’on a extrait la boule blanche, a pour valeur, d’après la règle du 
n° 28; 
a {b-f- b') 
' a (b -\-b') b (a -f- ai) f 
et la chance contraire, ou celle qui se rapporte à B, est de même 
_ b (a 4. a') 
* a {b +b') -p b (a -p a )‘ 
Or, si l’on a tiré un très grand nombre jx de boules blanches, de l’une 
ou de l’autre des deux urnes, en remettant à chaque épreuve, dans 
l’urne dont elle est sortie, la boule blanche ou noire qui en a été ex 
traite, le rapport du nombre de boules blanches sorties de A à celui 
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