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teis que Ton ait « 1 
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/> = p ? = p 8 + h = k > p-\-q — i ; 
désignons par m, n, ft, d’autres nombres entiers, liés à g, h, k y 
par les équations 
m = gk, n = hk f fi = m -j- n = (g -f- h) k, 
de manière que les chances p et q soient entre elles comme les nom 
bres m et /2, que l’on pourra rendre aussi grands qu’on voudra en 
augmentant convenablement g, h, k, sans changer leur rapport. 
Cela posé : 
i°. Dans le développement de (p -j- qj*, le ternie le plus grand 
sera celui qui répond au produit p m q n , et comme ce terme est la 
probabilité de l’arrivée de m fois E et de n fois F (n° 14), il s’ensuit 
que cet événement composé, c’est-à-dire, l’arrivée des événements 
en raison directe de leurs chances respectives, est le plus probable de 
tous les événements composés qui peuvent avoir lieu dans un nombre 
quelconque il d’épreuves. 
2°. Si ce nombre fi est très grand, le rapport du plus grand terme 
du développement de (p -f- q) 1 * à la somme de tous les termes, ou à 
l’unité, sera une très petite fraction, qui diminuera indéfiniment 
à mesure que fL augmentera encore davantage; par conséquent, dans 
une longue série d'épreuves, l’événement composé le plus probable, 
le sera cependant très peu, et de moins en moins à mesure que les 
épreuves seront plus long-temps prolongées. 
3°. Mais si l’on considère dans le développement de (p-\-qY>son 
plus grand terme, les l termes qui le suivent et les l termes qui le 
précèdent, et si l’on désigne par A la somme de ces il-\- i termes con 
sécutifs , on pourra toujours, sans changer ni p ni q, prendre fn assez 
grand pour que la fraction A diffère de l’unité, d’aussi peu qu’on vou 
dra; et à mesure que augmentera encore davantage, A approchera 
de plus en plus d’être égal à un. On conclut de là que dans une longue 
série d’épreuves, il y a toujours une grande probabilité A que l’évé- 
pement E arrivera un nombre de fois compris entre les limites mzkzl,