SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. ,4, 
que épreuve. Ce cas est celui où Гоп considère une chose A d’une nature 
quelconque, susceptible d’un nombre Л de valeurs, connues ou in 
connues, que je représenterai par a,, a a , a 3 ,. .. . a^, et parmi les 
quelles une seule devra avoir lieu à chaque épreuve, de sorte que 
celle qui sera arrivée ou qui arrivera sera, dans cette question, l’événe 
ment observé ou l’événement futur. Soit aussi c iif la chance que la 
cause C;, si elle était certaine, donnerait à la valeur a if de A. Les 
valeurs de c iif , relatives aux divers indices iet depuis i = 1 jusqu’à 
i = v et depuis i' = 1 jusqu’à i' = À, seront connues ou inconnues; 
mais pour chaque indice i 1 , on devra avoir 
c i,i + c i,% “b G,3 “H* • • • + = 1 * 
car si la cause C, était certaine, l’une des valeurs a lf a % , a s ,... ,a x , 
arriverait certainement en vertu de cette cause. Désignons, en outre, 
par a„, la somme des chances de a lf , qui auront ou qui ont eu lieu dans 
un très grand nombre /л d’épreuves consécutives, divisée par ce nom 
bre, c’est-à-dire, la chance moyenne de cette valeur a f , de A, dans 
cette série d’expériences. En considérant a if comme un événement E, 
et l’ensemble des Л— 1 autres valeurs de A comme l’événement con 
traire F, on pourra prendre, d’après la seconde proposition générale 
du numéro précédent, 
a u = + У* с *,и “b Уг с $)и + • • • • + Уч С 1,и> 
У\ y Узу • • • y v 7 étant toujours les probabilités des diverses causes 
qui peuvent amener les événements pendant la série d’épreuves, ou 
autrement dit, qui peuvent produire les valeurs de A que l’on a ob 
servées ou que l’on observera. Cela posé, la troisième proposition gé 
nérale qui nous reste à faire connaître, consiste en ce que la somme 
de ces ¡л valeurs de A, divisée par leur nombre, ou la valeur moyenne 
de cette chose, différera très probablement fort peu de la somme de 
toutes ses valeurs possibles, multipliées respectivement par leurs chan 
ces moyennes. Ainsi, en appelant s la somme des valeurs effectives 
de A, on aura, à très peu près et avec une grande probabilité, 
- = a x et, -f- а % л я -f- a 3 ct 3 -f-. . а х л х ;