RECHERCHES 
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de telle sorte que si Fon désigne par S' une fraction aussi petite que 
l’on voudra, on pourra toujours supposer le nombre fi assez grand 
pour rendre aussi peu différente que Fon voudra de l’unité, la proba 
bilité que la différence des deux membres de cette équation sera 
moindre que cT. Observons de plus que d’après l’expression précé 
dente de a if , et les valeurs de a,, a,, a 3 , etc., qui s’en déduisent, le se 
cond membre est indépendant de fx; quand ce nombre est. très grand, 
la somme s lui est donc sensiblement proportionnelle ; par conséquent, 
si l’on représente par / la somme des valeurs de A dans une autre 
série d’un très grand nombre fx’ d’épreuves, la différence des rap 
ports - et % sera très probablement fort petite; et en la négligeant, 
on aura 
s s' 
(*■ 
Dans la plupart des questions, le nombre A des valeurs possibles 
de A est infini; elles croissent par degrés infiniment petits, et sont 
comprises entre des limites données; et la probabilité que la cause 
quelconque C* donne à chacune de ces valeurs devient, par consé 
quent, infiniment petite. En représentant ces limites par l et V, et 
par Zidz la chance que donnera C, à une valeur quelconque 2, qui 
pourra s’étendre depuis z= l jusqu’à z = V, on aura 
/ •v 
, Z ‘ dz = '■> 
la chance totale de cette valeur z, ou à très peu près sa chance moyenne 
pendant la série des épreuves, sera Z dz, en faisant, pour abréger, 
y,Z, -f- y % Z a -f- ? 3 Z 3 +•••“!“ y?Z v = Z; 
et il en résultera 
f' Zzdz. 
? J l 
La quantité Z sera une fonction connue ou inconnue de z : mais la 
somme des fractions y l9 y % ,y it etc., étant l’unité, ainsi que chacune 
des intégrales f‘z,dz,f' Z,dz,f ¡ Z 3 dz, etc., on aura toujours