SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. i/ 4 5 
soit qu’il n’y ait qu’un nombre limité v de causes possibles, soit qu’il 
y en ait un nombre illimité, ou qu’on ait v = co . 
(54). Maintenant, la loi des grands nombre réside dans ces deux 
équations 
m ni s s' 
applicables à tous les cas d’éventualité des choses physiques et des 
choses morales. Elle a deux significations différentes dont chacune ré 
pond à l’une de ces équations, et qui se vérifient constamment l’une 
et l’autre, comme on a pu le voir par les exemples variés que j’ai 
cités dans le préambule de cet ouvrage. Ces exemples de toute espèce 
ne pouvaient laisser aucun doute sur sa généralité et son exactitude; 
mais il était bon, à cause de l’importance de cette loi, qu’elle fût dé 
montrée à priori; car elle est la base nécessaire des applications du 
calcul des probabilités, qui nous intéressent le plus; et d’ailleurs sa 
démonstration, fondée sur les propositionsdesdeux numéros précédents, 
a l’avantage de nous faire connaître la raison même de son existence. 
En vertu de la première équation, le nombre m de fois qu’un évé 
nement E, de nature quelconque, a lieu dans un très grand nombre ¡uc 
d’épreuves, peut être regardé comme proportionnel à p. Pour chaque 
nature de chose, le rapport — a une valeur spéciale^, qu’il atteindrait 
rigoureusement, si ,u pouvait devenir infini ; et la théorie nous montre 
que cette valeur est la somme des chances possibles de E à chaque 
épreuve, multipliées respectivement par les probabilités des causes 
qui leur correspondent. Ce qui caractérise l’ensemble de ces causes, 
c’est la relation qui existe pour chacune d’elles entre sa probabilité et 
la chance qu’elle donnerait, si elle était certaine, à l’arrivée de E. Tant 
que cette loi de probabilité ne change pas, nous observons la perma 
nence du rapport dans diverses séries composées d’un grand nombre 
d’épreuves; si, au contraire, entre deux séries d’épreuves, cette loi 
a changé, et qu’il en soit résulté dans la chance moyenne y, un chan 
gement notable, nous en serons avertis par un changement semblable 
dans la valeur de — : lorsque, dans l’intervalle de deux séries d’ob-