/ 
258 RECHERCHES 
parce que la seconde intégrale s’évanouit comme étant composée d’é 
léments qui sont deux à deux égaux et de signes contraires, et que 
ceux de la première sont deux à deux égaux et de mêmes signes. 
L’exposant ¡j, étant un nombre entier et positif, je vais faire voir 
que cette valeur de P s’obtiendra toujours sous forme finie, en rédui 
sant la puissance y de single, en sinus ou cosinus des multiples degx, 
au moyen des formules connues, savoir : 
2** sin^gx 
qui sont composées chacune d’un nombre fini de termes, et dont la 
première a lieu quand le nombre y est pair, et la seconde lorsqu’il est 
impair. 
(99). Pour cela, j’observe que l’on a, comme on sait, 
l -7r, 
J o x 2 7 
en prenant le signe supérieur ou le signe inférieur, selon que la 
constante y sera positive ou négative. Soient a et £, deux autres quan 
tités positives ; mettons Gx et Gdx à la place de x et dx, ce qui ne 
changera rien aux limites de l’intégrale ; nous aurons 
f” ;ingyx j x —t-i 
J O 2 7 
1 
C0S ^§ X — P c( >5{y 2 )gJC + ~~~COs(y 4)gX 
— cos ^ "" 6 ) + etc ~] - 
= (— i) 2 ’° ^smygx-—ysin(y--2)gx-\-^-^- sin (y — 4) gx 
sin ( y — 6)gx -f- etc.^j, 
(7) 
fl.U—l .[¿—1 
1.2.3 
et en multipliant par d£, et intégrant ensuite depuis G = 1 jusqu’à