26o RECHERCHES 
une troisième et une quatrième intégration donneront de même 
sm y oc 
sin <*y.r . (i—« 3 )y~l dx 
2 Z 100 r cosuyx . i—a 4 . (i 
-J o L cos ^—* 
dx 
' et 1 _jx 5 ' '1.2.3.4 
2* a J 1.2.3.4.5 ? 
et en continuant ainsi, on parviendrait à des équations de cette forme 
ir: c- 
sin ^.r- 
sili uyX 
1 fl 
— «) C 
] dx 
ut*- 1 
1 l 1 
J xt* +1 
COS<*y.r 
ut* 1 
+ (!■ 
—je" 
J dx 
1 x(* +I 
I 
0 a (1 — «) 
I .2.3. . ./Î ’ 
J(/—I) 
la première répondant au cas où f.1 est un nombre pair, et la seconde au 
cas où p est impair. Les quantités C et C' sont des constantes déter 
minées, qui dépendent de et et y, et dont les expressions, faciles à 
former, nous seront inutiles à connaître. 
Je mets successivement, dans chacune de ces équations, et y—s 
au lieu de y; et par la soustraction des résultats, j’en déduis 
4 z 00 r 
-J I cos^jrsmix 
cos sintfix 
clP— 1 
. J u 
dx 
ÂH 1 * 
1 
4 Z* 20 [~ • • sin«yx sin<*e:r , . d 
-J o [smyx smex HC 1 —a) DJ — 
= =t ^¿¿-[(7'+*)"- (y - *Yb 
dx 
(A+l 
D et D' étant des constantes différentes de C et C'. Je mets encore suc 
cessivement y 4- (f& — 2n)g et y— (/4 — 2n)g à la place de y ; et par 
1 addition des résultats dans la première équation , et la soustraction