Full text: Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile

52 RECHERCHES 
Appelons toujours E et F les événements contraires, d’une nature 
quelconque, dont l’un des deux aura lieu à chaque épreuve. Suppo 
sons, en premier lieu, que leurs probabilités soient constantes et don 
nées; et représentons, dans chaque épreuve, par p la chance de E et 
par q celle de F. Désignons aussi par p le nombre total des épreuves, 
par m le nombre de fois que E arrivera, par n le nombre de fois 
que F aura lieu. Nous aurons 
p q = i, m n = p. 
La probabilité que ces m et n arrivées de E et F auront lieu dans un 
ordre déterminé, est indépendante de cet ordre particulier, et égale 
à p m q n (n° 7); par conséquent, si l’on appelle n la probabilité quelles 
auront lieu dans un ordre quelconque, et K le nombre de manières 
différentes, dont m événements E et n événements F peuvent se suc 
céder dans un nombre p d’épreuves, on aura, d’après la règle 
du n° 10, 
n == K p m q n . 
Pour déterminer K, je suppose d’abord que les// événements qui 
doivent avoir lieu soient tous différents, et je les désigne par les 
lettres A, B, C, D, etc. Ce nombre K sera alors celui des permuta 
tions que l’on peut faire subir à p lettres disposées comme les fac 
teurs d’un produit ; or, il aura pour valeur 
t .2.5... p — 1. p ; 
car si on le représente par K' pour p — 1 lettres , et qu’on ajoute en 
suite une lettre de plus, celle-ci pouvant occuper p places distinctes 
dans chacune des permutations de p— 1 lettres, il en résultera pK' 
pour le nombre de permutations de //lettres; et comme ce nombre 
est l’unité quand p = 1, il s’ensuit qu’il sera successivement 1.2, 
i.2.5, 1.2.5.4, etc., pour p=2,= 5, = 4> etc * Maintenant, 
si un nombre m des lettres A, B, C, D, etc, représentent un même 
événement E, celles de leurs permutations qui ne diffèrent que par 
les places de E seront aussi les mêmes ; ce qui réduira le nombre des 
permutations distinctes, au produit précédent, divisé par le nombre
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.