SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 53 
de permutations dont ces m lettres E sont susceptibles, et qui est 
1.2.3.. .m. 
Si les fx —m ou n autres lettres représentent aussi un même événe 
ment F, il faudra également diviser ce produit par le nombre de per 
mutations de ces n lettres F, ou par 
1.2.3.. . n. 
Par conséquent, le nombre de permutations distinctes que l’on peut 
faire avec m événements E et n événements F, c’est-à-dire la valeur 
de K qu’il s’agissait d’obtenir, sera 
K l • 2.3... (tí 
= 5 5 . 
i.2.3... m.i.2.3...n \ 
A cause de/u = m ~\~n t cette quantité K est symétrique par rapport à 
m et à 7i; mais on peut aussi l’écrire sous ces deux autres formes : 
u p — i — 2.. — m -f- x 
JY « .. . ~ q i 
1.2.3.,. 171 7 
K — 
I .<tê 71 -f- I 
1.2.3... Tl 
qui montrent que la probabilité II, ou le produit Kp m q m , est le terme 
du rang m -f- i dans le développement de (p -f- q) 1 * ordonné sui 
vant les puissances croissantes de p, ou le terme du rang n-f- i dans 
ce développement ordonné suivant les puissances croissantes de q. 
On conclut de là que dans le cas que nous examinons, où les chances 
p et q des deux événements contraires E et F sont constantes, celles 
de tous les événements composés qui peuvent arriver dans un nombre fx 
d’épreuves ont pour expressions, les différents termes de la formule 
du binôme p q élevé à la puissance fx. 
Le nombre de ces événements est (x -f- i. Ils sont inégalement 
probables, soit à cause de la multiplicité des combinaisons qui peut 
les amener et qui est exprimée, pour chacun d’eux, par le nombre K, 
soit à raison de l’inégalité des chances p et q. Dans le cas de p — q, 
l’événement le plus probable est celui qui répond à m = n, lorsque ¡x