56 RECHERCHES 
<le celle de R, ou qui a une chance double de gagner chaque point, 
ne peut néanmoins parier, sans désavantage, de gagner quatre points 
avant que B en ait pris deux. 
Si les deux joueurs conviennent de se retirer sans achever la 
partie , on verra plus loin que ce qui reviendra à A sera Y enjeu multi 
plié par la chance et de gagner, et à B le produit de l’enjeu et de la 
chance £, c’est-à-dire qu’ils devront partager l’enjeu proportionnel 
lement aux fractions et et £. 
(17). Au lieu de deux .événements E et F, supposons qu’il y en a un 
plus grand nombre, trois, par exemple, que nous désignerons par E, 
F, G, et dont un seul devra arrivera chaque épreuve. Soient p, q, r, 
leurs probabilités constantes, et fx le nombre des épreuves. Par une 
extension facile de la méthode du n° 14? on trouvera 
1.2.3... {¿.p m q n r° 
1.2.3... m.1.2.3... n.1.2.3...o* 
pour la probabilité que le premier des événements E, F, G, arrivera 
m fois, le second n fois, le troisième o fois. On aura, en même 
temps, 
p q r ■=. 1, m n o =. ¡X-, 
et la probabilité dont il s’agit sera le terme général du développement 
du trinôme p -f- q -f- rélevé à la puissance fx. 
Ce cas est celui d’une urne qui renfermerait des boules de trois 
couleurs différentes, dans les proportions marquées par les fractions p, 
q, r, et où les événements E, F, G, seraient les extractions de ces trois 
sortes de boules, en remettant à chaque fois dans l’urne la boule 
qui en est sortie. 
En prenant dans le développement de (p q -f- r)“, la somme des 
termes qui renferment une puissance de p, égale ou supérieure à m, 
on aura la probabilité que E arrivera au moins un nombre m de fois 
dans un nombre fx d’épreuves. Quel que soit le nombre des événe 
ments E, F, G, etc., parmi lesquels un seul arrivera à chaque épreuve, 
on peut aussi déduire immédiatement cette probabilité, de l’expression 
précédente de P. En effet, représentons toujours par p, q, r, etc., 
les chances constantes de E, F, G, etc.; achaque épreuve, l’arrivée 
de l’un ou l’autre des événements E, F, G, etc., peut être considérée