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où l’on prendra l’unité pour le produit 1.2.5.. .n lf quand rc, sera 
zéro, et de même pour chacun des produits semblables. 
Cela posé, soit î la somme des numéros sortis dans les p tirages, 
on aura 
•ï = n, + 2ii a -f- 5n 3 -f- .. . -h mn m . 
Par conséquent, si s est un nombre donné ; que l’on prenne successi 
vement pour n t , « a , n z ,. . . n m , tous les nombres entiers ou zéro qui 
satisfont à cette équation et dont la somme est égale à /a; et que Ion 
désigne par N', N", N' 7 ', etc., les valeurs correspondantes de N, et 
par Y la somme de celles de U, il en résultera 
V == — (№ -|- № + etc.), 
m 1 “ 
pour la probabilité d’avoir, dans un nombre /u de tirages, une somme 
de numéros donnée et égale à s. 
On calculera plus aisément la valeur de V en changeant dans 6 les 
indéterminées t t , ¿ a , t mf dans les puissances t, t*, t 3 .. . t* 1 , 
d’une même quantité t : si l’on désigne par T ce que ô deviendra, 
on aura 
T = (i+r-4-i 3 +...+ t m f; 
et il est aisé de voir que la somme N'-f-N 7 -f-N 7/ -f-etc. ne sera autre chose 
que le coefficient numérique de V dans le développement de T; par 
conséquent, si l’on représente ce coefficient par M,, il en résultera 
Y = — M,. 
m? 
Ce coefficient M, dépendra des nombres donnés ¡x, m, s, et s’obtiend ra 
facilement dans chaque exemple. 
Au lieu d’une seule urne V, on peut supposer qu’on ait un nom 
bre /a d’urnes A,, A a , A 3 ,. . .A^, dont chacune contienne m boules 
numérotées 1, 2, et tirer en même temps une boule de 
chacune de ces urnes. On peut aussi remplacer ces urnes par un pareil 
nombre de dés : s’il s’agit de dés ordinaires, à six faces, portant les 
n ss 1, 2, 3,/+,5,6, ou aura m = 6, et V exprimera la probabilité 
qu’en projetant simultanément un nombre/* de dés , on amènera une