SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 5g 
somme de numéros égale à s. Soit, par exemple, ju. = 3, et consé 
quemment 
T = î*(ï + t H- + + * 5 ) 3 , V = ¿s M,. 
ra 
îl 
es 
[le 
>il 
es 
té 
ae 
L e développement de T se composera de seize termes ; les coefficients des 
termes également éloignés des extrêmes, tels que M 3 et M l8 , M 4 et M, 7 , 
. . .M [0 et M„, seront égaux; la somme de tous les coefficients aura pour 
valeur celle de T qui répond à t = i, ou 6 3 ; la somme des huit pre 
miers coefficients M 3 , M 4 ... , M I0 , sera égale à £6 3 , ainsi que la somme 
des huit derniers M„, M IB . . . M l8 ; d’où l’on conclut qu’en pro 
jetant trois dés à la fois, la probabilité d’amener io ou un nombre 
moindre est j, comme celle d’amener ii ou un nombre plus grand; 
en sorte qu’on peut pariera jeu égal, ou un contre un, que la somme des 
trois numéros qui arriveront passera ou ne passera pas le nombre dix. 
C’est sur ce résultat qu’est fondé le jeu qu’on appelle le passe-dix. Sans 
le secours d’aucun calcul, on s’assure aisément de l’égalité de chance de 
chacun des deux joueurs, en observant que chaque couple de faces op 
posées d’un même dé, porte les numéros dont la somme est sept, tels 
que un et six, deux et cinq, trois et quatre. Il s’ensuit alors, que quand 
les trois dés tombent sur le tapis, la somme des trois numéros supé 
rieurs, jointe à celle des trois numéros inférieurs, forme toujours le 
nombre 2i ; par conséquent, si la première somme est au-dessus de 
d ix , la seconde sera au-dessous et réciproquement. Les deux joueurs 
sont donc dans le même cas que si l’un pariait que ce sont les numéros 
supérieurs qui passeront dix, et l’autre que ce sont les numéros infé 
rieurs. Or, il est évident que les chances de ces deux événements seront 
égales; car quels que soient les trois numéros qui arriveront au-des 
sus et ceux qui arriveront au-dessous, l’événement contraire, c’est- 
à-dire l’arrivée de ceux-ci au-dessus et de ceux-là au-dessous, sera 
également possible. Mais pour connaître les chances des diverses 
valeurs de j , depuis s = 5 jusqu a sz= 18, il est nécessaire de recou 
rir au développement de T. On trouve > en l’effectuant 
M 3 = M l8 =i, M 4 =M, 7 =5, M 5 =M i6 =6, M 6 =M i5 =io, 
M 7 = M i4 =i5, M 8 =M i3 =2i, M 9 =M ïa =25, M IO =M 11 =2 7 , 
8.. 
SS 
U 
«fis 
s