SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 61 
En supprimant des facteurs communs au numérateur et au déno 
minateur, cette formule devient plus simplement (*) 
Pj p.p—l.(a—2...^—re-|-i a.a—i.a—2...a—m-\-i.b.b—i.b—2. ..b—n-f-i 
1.2.3. ..n ’ c .c — 1. c — 2... £ — y. -J - 1 
La probabilité que sur le nombre /a de tirages il sortira de A au moins 
m boules blanches, sera la somme des n + 1 valeurs de n que l’on 
(*) Ap vèsleSjt« tirages qui ont amené m boules blanches et n noires, la chance d’a 
mener une blanche dans un nouveau tirage, dépend de ces nombres m et n, et est 
égale à — r Mais pour une personne qui saurait seulement qu'on a tiré de l’urne un 
nombre ft de boules, et qui ignorerait la proportion des blanches et des noires 
qui en sont sorties, la probabilité de l’arrivée d’une boule blanche, dans un nou 
veau tirage, serait très différente de cette chance ~ ; et d’après une note que vient 
de m’adresser M. Émile Monde'sir, ancien élève de l’École Polytechnique, la pro 
babilité dont il s’agit est indépendante des nombres m et et égale à ^ comme 
avant les tirages. 
Pour vérifier cette proposition sur un exemple, supposons qu’on ait 
<z = 4, b =. 3, c = 7, — 2, c' = 5. 
Relativement aux nombres m et n, il y aura trois cas possibles, mais inégale 
ment probables, savoir m = 2 et n = o, m — 1 et n =1, m = o et n = 2. Les pro 
babilités de ces trois cas différents, déduites de l’expression de n, seront respec 
tivement -, -, dans ces mêmes cas, les chances de l’arrivée d’une blanche 
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dans un tirage subséquent, auront pour valeurs -, d’après les règles des 
n os 5 et 10, la probabilité complète de l’extraction d’une boule blanche, sera donc 
la somme des produits de ^ et ^ et ~ et laquelle somme est effective 
ment égale à -, ou à -. Je renverrai, pour la démonstration générale, à la note de 
7 c 
M. Mondésir, qu’il se propose d’insérer dans le journal de M. Liouville. 
La proposition est évidente quand on a a —b; car dans ce cas, pour une per 
sonne qui ne connaît pas les boules extraites de l’urne, il n’y a pas plus de raison 
de croire, après comme avant cette extraction, à l’arrivée d’une boule blanche qu’à