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SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 
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ce qui coïncide avec une formule connue et analogue à celle du bi 
nôme. Dans cette formule et dans toutes celles de ce genre, chaque 
quantité telle que a.a — i *a — 2.. .a — m -f- 1 ; est un produit de m 
facteurs pour lequel on doit prendre l’unité quand m = o: d’où il 
résulte que cette formule ne convient pas au cas de jx = o ; exception 
qui a lieu également pour la formule du binôme appliquée à la puis 
sance zéro. 
(19). Au lieu de faire fx tirages successifs sans remettre les boules 
sorties de A, il est évident que la probabilité d’amener m boules 
blanches et n boules noires serait encore la même, si l’on tirait en 
une seule fois /?2 —n ou fx boules de cette urne. C’est effectivement ce 
qu’on peut vérifier de la manière suivante. 
Je désigne généralement par le nombre de groupes composés 
chacun de jx boules, que l’on peut former avec les c boules contenues 
dans A. On aura 
I .C 2. . .C fi -f- I 
I.2.3.. .f« 
En effet, pour former tous ces groupes au moyen de ceux de fx— 1 
boules, il faudra combiner chacun de ceux-ci avec les c—fx -f-i boules 
qu’il ne contient pas; ce qui donnerait un nombre (c — /4-f*i)G /(t _i 
de groupes de f4 boules ; mais comme il y a un nombre fx de groupes 
de fx — 1 boules qui donnent un même groupe de fx boules; on devra 
diviser ce produit (c —/x —f— 1 ) G^ — ï par ¡x pour avoir le nombre de 
groupes différents, composés de fx boules. On aura donc 
_ C — fi -f- I ^ 
or, pour (X=I, on a évidemment G, =c; si donc on fait successive 
ment fxz=2, =3, =4? etc *> il en résultera 
C.c — l .C 2 . C 3 
C.C I .C 2 
1.2.3 
I.2.3.4 
et enfin l’expression de G^ qu’il s’agissait de démontrer.