Le produit de G' m et G''» sera le nombre de groupes dem-j-« ou y, 
boules que l’on peut former avec les a~\~b ou c boules contenues 
dans A, et dont chacun renfermera m boules blanches et n boules noi 
res; la probabilité d’amener un de ces groupes en tirant à la fois y 
boules de l’urne A, est d’ailleurs égale à leur nombre divisé par celui 
de tous les groupes de y boules que A renferme, c’est-à-dire à ce 
produit G' m G" n , divisé par en la désignant par U, on aura donc 
ce qui coïncide avec la valeur de n du numéro précédent. L’ex 
pression de P du même numéro est aussi la probabilité d’amener 
au moins m boules blanches en tirant à la fois y boules de l’urne A. 
(20). Dans l’exemple de ce n° 18, la chance de l’événement E 
variait pendant les épreuves, parce qu’à chaque nouvelle épreuve, 
elle dépendait des nombres de fois que E et l’événement contraire F 
avaient eu lieu précédemment; mais il y a d’autres questions dans 
lesquelles ces deux événements, d’une nature quelconque, ont des 
chances propres, indépendantes à chaque épreuve, de ce qui est 
arrivé jusque là, et qui varient d’une épreuve à une autre. 
Généralement, dans une série de y épreuves que l’on va faire ou 
qui ont eu lieu, soient p, et q t les chances de E et F à la première 
épreuve, p a et q % à la seconde.... et q^ à la dernière, de sorte 
qu’on ait 
Pt* + % 
RECHERCHES 
En représentant ce que devient G m par G' m , lorsqu’on y change c 
et y en a et m, et part G f/ „, quand on y fait le changement de c et y. 
en b et n, nous aurons de même 
a. a — i.a — 2.. .a — m-f-i 
1.2.3.. .m 
b. b—- 1 .b — 2.. .b — n-f- 1 
1.2.3.. ,n