SUR LA PROBABILITÉ DES JUGEMENTS. 65 
Pour obtenir la probabilité que E arrivera ou est arrivé un nombre 
m de fois et F un nombre n ou fx—m, dans un ordre quelconque, je 
désigne par P m le produit d’un nombre m des fractionsp a , p 3} .. ,p^ 
et par Q„ celui d’un nombre n des fractions q xi q a , q 3 ,. .. m q ftt qui 
n’entrent dans aucune des équations précédentes, avec l’une des frac 
tions comprises dans P m , de manière que si P m renferme la fraction 
quelconque p if la fraction correspondante q i n’entrera pas dans Q n , et 
que si P m ne contient pas p if la fraction q t entrera dans Q n . Je 
multiplie ensuite ces deux produits P m et Q.l’un par l’autre, puis je fais 
la somme de toutes les quantités possibles P m Q„, ainsi formées, 
et dont le nombre sera celui que l’on a désigné par R dans le n° 14 : 
cette somme exprimera la probabilité demandée. 
On peut énoncer cette règle d’une autre manière qui nous sera utile 
dans la suite. 
Soient и et v deux quantités indéterminées; faisons 
R = (up x + vq,) ( up a + vq % ) ( up 3 + vq a )... . ( up^ -f- ^ ), 
de manière que R exprime un produit de jx ou m-\-n facteurs. Si l’on 
effectue ce produit, on aura un polynôme de /л-f-i termes, ordonné 
suivant les puissances de и et de y. Or, le coefficient de u m v n dans ce 
polynôme sera la probabilité que nous considérons, de l’arrivée m fois 
de E et n fois de F, dans un ordre quelconque. Prenons, par exem 
ple, /72 = 5. Nous aurons 
R = u'p x pbp 3 + mV (p.p.q3 -ЬЛМ* + ) 
+ M* (3 + Mi?3 + M>îJ+ ^ 3 ?.Мз- 
Le coefficient de u 3 est évidemment la probabilité de l’arrivée de trois 
fois E ; le coefficient de u?v est celle de l’arrivée de deux fois E et une 
fois F, ce qui peut avoir lieu parce que E arrive aux deux premières 
épreuves et F à la dernière, F à la seconde épreuve et E aux deux 
autres, F à la première épreuve et E aux deux dernières; le coefficient 
de uv 1 exprime de même la probabilité de l’arrivée de deux fois F et 
d’une fois E; enfin, celui de e 3 est évidemment la probabilité de l’ar 
rivée de trois fois F. 
Si à chaque épreuve, E peut avoir lieu de plusieurs manières égale 
ment possibles, on prendra pour la chance de E à cette épreuve, con- 
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