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RECHERCHES 
formémentà la règle du n° io, la somme des probabilités respectives de 
ces diverses manières, divisée par leur nombre. En retranchant de l’u 
nité cette chance moyenne de E, on aura celle de F ; et c’est d’après 
ces deux chances moyennes à chaque épreuve, que l’on devra calculer 
la probabilité que E et F arriveront m et n fois dans m-\* n épreuves, 
ou celle de tout autre événement composé de E et F. Quoique les 
chances partielles de E et F varient en nombre et en grandeur, d’une 
épreuve à une autre; si leurs chances moyennes demeurent constan 
tes, les probabilités des événements composés suivront les mêmes 
lois que dans le cas des chances invariables. 
(21). Une des applications les plus fréquentes du calcul des proba- 
bilités a pour objet de déterminer les avantages ou les' désavantages 
attachés aux choses éventuelles, d’après le gain ou la perte qu’elles 
doivent produire, et les chances de leurs arrivées. Elle est fondée sur 
la règle suivante. 
Supposons que l’un des événements E, F, G, H, etc., en nombre 
quelconque, doive avoir lieu; et désignons leurs probabilités par 
p, q, r, s, etc., de sorte qu*on ait 
p~i~q-h 7'etc. = 1. 
Supposons aussi qu’un gain g soit attaché à l’arrivée de E pour une 
première personne, à celle de F pour une deuxième personne, etc. ; si 
toutes ces personnes conviennent de partager g avant que le sort ait 
décidé, ou bien, si elles y sont obligées par des raisons quelconques, 
ce gain devra être partagé entre elles proportionnellement à leurs 
probabilités respectives de gagner, c’est-à-dire, que gp devra être la 
part de la première personne, gq celle de la seconde, etc. 
En effet, soit m le nombre de tous les cas également possibles, et 
parmi ces cas, soient b, c, d, etc., les nombres de ceux qui sont 
favorables à E, F, G, H, etc., de manière qu’on ait 
ci —f- b —{— c —{— d —{— etc. — ni, 
et ensuite 
a a c 
m* ^ m 5 1 m