150 
citates circulandi proportione viciniarum. Ita enim si radii seu ra 
distantiae crescant aequabiliter seu arithmetice, velocitates decres- co 
cent harmonica progressione. Itaque non tantum in arcubus cir- ni 
culi, sed et in curva alia quacunque describenda circulatio harmo- be 
nica locum invenire potest. Ponamus mobile M (fig. 18) ferri in fic 
curva quavis 3 M 2 M,M (vel jMjMgM) et aequalibus temporis ele- inr 
mentis describere elementa curvae 3 M 2 M, 2 M 4 M, intelligi potest se 
motus compositus ex circulari circa centrum aliquod ut © (velut sii 
3M2T, jM/D et rectilineo velut 2 T 2 M, jTjM (sumtis © 2 T aequ. co 
0 3 M, et©/! aequ. © 2 M), qualis motus intelligi etiam potest, co 
dum regula seu recta rigida indefinita ©n movetur circa centrum til 
©, et inierim mobile M movetur in recta ©n. Nihil autem re- pl 
iert, quis sit motus rectilineus, quo ad centrum acceditur vel fe 
ab ipso receditur (quem voco motum paracentricum), modo in 
circulatio ipsius mobilis M, ut 3 M 2 T, sit ad circulationem aliam et 
ejusdem mobilis, 2 M/r, ut QjM ad © 2 M, hoc est si circulatio- in 
nes aequalibus temporum elementis factae sint reciproce ut radii. fi) 
Cum enim arcus isti elementarium circulationum sunt in ratione s 
composita temporum et velocitatum, tempora autem elementaria M 
assumantur aequalia, erunt circulationes ut velocitates, itaque et it 
velocitates reciproce ut radii erunt, adeoque circulatio dicetur n 
harmonica. b 
4) Si mobile feratur circulatione Harmonica p 
(quicunque sit motus Paracentricus), erunt areae radiis ex li 
centro circulationis ad mobile ductis abscissae tem- v 
poribus insum tis proportionales, et vi cissi m. Cum t 
enim arcus Circulares Elementares, ut 4 T 2 M, 2 T 3 M, sint incom- i 
parabiliter parvi respectu radiorum © 2 M, © 3 M, erunt differentiae 
inter arcus et sinus eorum rectos (ut inter 4 T 2 M et 4 D 2 M) ip- 1 
sismet differentibus incomparabiles, ac proinde (per Analysin s 
nostram infinitorum) habentur ea pro nullis, et arcus ac c 
sinus pro coincidentibus. Ergo 4 D 2 M ad 2 D 3 M ut © 2 M ad c 
© 4 M, seu ©iM in 4 D 2 M aequ. © 2 M in 2 D 3 M, ergo et aequan- t 
tur horum dimidia triangula nempe ,M 2 MO et 2 M 3 MQ, quae 
cum sint elementa areae A O MA, itaque aequalibus ex hypothesi 
sumtis temporis elementis, etiam areae elementa sunt aequalia, 
et vicissim, ac proinde areae A O MA sunt temporibus, quibus 
percursi sunt arcus AM, proportionales. 
5) Assumsi inter demonstrandum quantitates incompa-