t D 2 M aequ. O s M in 2 D 3 M, ergo et aequantur horum dimidia
triangula, nempe jM 2 MO et 2 M 3 MO, quae eum sint elementa
areae A O MA, itaque aequalibus ex hypothesi sumtis temporis ele
mentis, etiam areae elementa sunt aequalia, et vicissim, ac proinde
areae A ©MA sunt temporibus, quibus percursi sunt arcus AM,
proportionales.
5) Assumsi inter demonstrandum quantitates incompa
rabiliter parvas, verbi gratia differentiam duarum quantitatum
communium ipsis quantitatibus incomparabilem. Sic enim talia,
ni fallor, lucidissime exponi possunt. Itaque si quis nolit adbibere
infinite parvas, potest assumere tam parvas quam sufficere
judicat, ut sint incomparabiles et errorem nullius momenti, imo
dato minorem producant. Quemadmodum terra pro puncto seu
diameter terrae pro linea infinite parva habetur respectu coeli, sic
demonstrari polest, si anguli latera habeant basili ipsis incompa
rabiliter minorem, angulum comprehensum fore recto incompara
biliter minorem, et differentiam laterum fore ipsis differentibus in
comparabilem ; item differentiam sinus totius, sinus complementi
et secantis fore differentibus incomparabilem; item differentiam sinus,
chordae, arcus et tangentis. Unde cum hae quatuor sint ipsae infinite
parvae, erunt differentiae infinities infinite parvae, et sinus
versus etiam erit infinities infinite parvus adeoque recto incomparabilis.
Et infiniti sunt gradus tam infinitorum quam infinite parvorum.
Et possunt adhiberi triangula communia inassignabilibus illis
similia, quae in Tangentibus Maximisque et Minimis et explicanda
Curvedine linearum usum habent maximum , item in omni pene
translatione Geometriae ad naturam, nam si motus exponatur per
lineaci communem, quam dato tempore mobile absolvit, impetus
seu velocitas exponetur per lineam infinite parvam, et ipsum ele
mentum velocitatis, quale est gravitatis solicitatio, vel conatus cen
trifugus, per lineam infinities infinite parvam. Atque haec Lem
matum loco annotanda duxi pro Methodo nostra quanti
tatum incomparabilium et Analysi infinitorum tanquam
Doctrinae hujus novae Elementa.
6) Ex his jam consequens est, planetas moveri circu
latione harmonica, primarios circa Solem, satellites circa suum
primarium, tanquam centrum. Radiis enim ex centro circulationis
ductis, areas describunt temporibus proportionales (per observatio
nes). Ergo temporum elementis positis aequalibus est triang.