499
vertiginis hujus velocitatem crescere uniformiter a quiete, seu
aequalibus per aequalia tempora incrementis; unde mobili reprae
sentato per AB, velocitate puncti alicujus B per BC, velocitates
omnes simul existentes mobilis elementis respective applicatae ex
hibebuntur (fig. 135) per triangulum rectangulum ABC; fiat paral-
lelogrammum rectangulum EAB huic triangulo aequale, eritque AE
velocitas mobilis media. Rursus sit tempus BD angulo in B recto,
et pyramis rectangula DABC repraesentabit omnes velocitates in-
finities infinitas cujusque puncti in unoquoque instanti, et ut
triangulum ABC repraesentarat omnes velocitates mobilis existentes
eodem temporis instanti, ita triangulum DBC repraesentat omnes
velocitates temporis competentes eidem mobilis puncto B; su
matur jam DF talis, ut sit rectangulum solidum FDBA aequale
pyramidi DABC, et erit FD media mobilis velocitas, qua si mobile
AB ferretur per tempus DB motu aequidistributo et uniformi, idem
foret tractus idemque (si mobile similare ponatur) effectus formalis
seu quantitas translationis, qui in motu per temporis momenta et
mobilis puncta variat.
32) His jam ad calculum translatis, AB, e; DB, t; BC, v;
AE, V ; DF, (V); triang. ABC, n; pyramis DABC, r; habebit locum
calculus paulo ante dictus. Fit enim 7r = Ve; r = (V)te = le. Sed
V = /dev:e, et (V)=/dtv:t, adeoque l = /dtv. Unde patet
esse n — Ide v, et r = J dt/de v. Et hoc quidem generatim.
33) Sed quia in hoc casu v coexistentes sunt ut e, fiet n
ut/dvv vel ut 7"do e, id est (per leges calculi difierentialis) ut
ee vel ut w: protractiones n, vel (si mobile sit similare) impetus
y, simul existentes in linea AB, sunt ut quadrata partium AB vel
A(B), et totius mobilis AB protractiones vel impetus successive
existententes sunt ut quadrata velocitatum puncti B.
34) Hinc jam in nostro casu r ut/dtvv. Sed t rursus
sunt ut v, in casu praesenti, cum v velocitates puncti A crescant
proportione temporis seu durationis. Ergo fit r ut f dv vv vel ut
/dt tt, adeoque tractus (vel in casu mobilis similaris, etiam ef
fectus) diversarum mobilis partium AB et A(B) in casu praesenti
sunt in triplicata ratione velocitatum v, ultimis punctis B, (B) com
petentium, id est ipsarum linearum AB, A(B); totius autem mobilis
