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Literatur-Nackweisungen und Nachträge. 
und Magnus „Crelle’s Journ.“ Bd. 8, p. 51. Magnus, Aufg. u. Lehrs. 
Bd. 1, §§ 50, 63. Für Beispiele siehe Bauer „Crelle’s Journ.“ Bd. 69, 
p 293. 
165) § 418, p. 762. Die Methode des Entsprechen von Geraden 
in Bezug auf ein Vierseit begründete Steiner („Systematische Ent 
wickelung“ p. 277); die Anwendung auf das Problem der Normalen 
verdanke ich Cremona. 
166) § 419, p. 764. Für die geometrische Entwickelung der Methode 
der Projection vergleiche man des Herausgebers „Darstellende Geo 
metrie etc.“ (Leipzig 1872. 3. Aufl. 1883.) Für die Anwendung auf 
die Theorie der Kegelschnitte besonders die §§ 24—36, Bd. I. Die 
involutorische Collineation oder die Centralprojection mit A = — 1 
findet man in § 20 und ihre Anwendung auf die Theorie der Kegel 
schnitte in § 30 f. 
167) § 421, p. 766. Die Methode der Projection als Entdeckungs 
methode verdankt man Poncelet: „Traité des propriétés projectives 
des figures“. 1822. (Bd. 1 der 2. Ausg. 1865.) Man kann dies Werk 
als grundlegend für die neuere Geometrie (in einem weiteren als dem 
üblichen Sinne des Wortes) bezeichnen. 
168) § 422, 1, p. 768. Siehe des Herausgebers „Darstellende Geo 
metrie etc.“ 3. Aufl., I, § 22, f) und g), sowie den Überblick A, der 
diese Specialfälle auf die Reciprocität überträgt, p. 116. 
169) § 423, p. 770. Die Einführung gleichbenannter Brüche für 
Cartesisch-Plücker’sche Coordinaten zur Überführung der Gleichungen 
zwischen ihnen in homogene Form — wie bei Hesse (z. B. „Vorlesungen 
aus der analyt. Geom. der ger. Linie, des Punktes u. des Kreises“ 
1865, p. 98) — ist also stets zugleich Übergang zur Untersuchung 
einer Projection der ursprünglichen Figur an ihrer Stelle. 
170) § 424, p. 772. Vergl. auch a. a. O. § 11. Überdies schneidet 
die projicirende Ebene, welche der Ebene beider Gegenaxen parallel 
läuft, aus Original- und Bildebene diejenigen Geraden aus, welche 
entgegengesetzt gleiche Reihen enthalten; dieselben liegen symmetrisch 
zur Collineationsaxe in Bezug auf die Gegenaxen. Endlich bestimmt 
die zur Halbirungslinie des Drehungswinkels beim Umklappen parallele 
projicirende Gerade in der Original- und Bildebene die Scheitel ent 
sprechend gleicher Büschel von entgegengesetztem Drehungssinn, zwei 
Punkte, welche in Bezug auf die Gegenaxen symmetrisch liegen 
zum Collineationscentrum. Man sieht, dafs in vereinigten projectivischen 
Gebilden erster Stufe die symmetrischen der Doppelelemente in Bezug 
auf die Gegen- oder Grenzelemente sich entsprechen. Vergl. „Dar 
stellende Geometrie“ etc. § 14; § 15, 4 und § 18, 10; dazu den Aufsatz: 
Über die Symmetrie“ etc. in Bd. 21 der „Vierteljahrschrift der Naturf. 
Gesellsch. in Zürich“. Für entsprechende Eigenschaften der Strahlen- 
und Ebenenbündel vergl. man Bd. III des genannten Werkes § 71. 
171) § 426, p. 775. In der Geometrie der Alten betrachtete man 
bis auf Apollonius (250 v. Chr.) die Kegelschnitte nur am geraden 
Kegel und nur unter der "Voraussetzung, dafs die Schnittebene zu einer 
Kegelseite (der einen Seite des Axendreiecks) senkrecht sei, d. i. dafs 
MN senkrecht auf OB. Darnach wurden die Kegelschnitte eingetheilt 
in Schnitte des rechtwinkligen spitz- oder stumpfwinkligen Kegels, und nach 
Eutochius, dem Commentator des Apollonius, wurde die Scknittcurve 
Parabel, Ellipse oder Hyperbel genannt, je nachdem und weil der Winkel 
des Kegels gleich, kleiner oder gröfser als ein rechter Winkel war. 
Schon Archimedes kannte die Namen Parabel und Ellipse. Apollonius 
war es aber, welcher zuerst bewies, dafs alle drei Kegelschnitte aus dem