Vierzehntes Kapitel. 
Lineare Systeme von Kegelschnitten. 
268. Kegelschnittbüschel. Nachdem in den fünf vorher 
gehenden Kapiteln fast durchgängig die Methode der Cartesi- 
schen und nur einigemal die der Plücker’schen Coordinaten 
gebraucht worden ist, wiederholen wir nun den Entwickelungs 
gang des vierten Kapitels an dem mehr umfassenden Object 
der Gleichungen vom zweiten Grade, um uns dadurch end 
lich in den vollständigen Besitz der allgemeinen Hilfsmittel 
und Gesichtspunkte zu setzen, welche dort entwickelt worden 
sind. Dabei tritt wieder zuerst die Anwendbarkeit-und der 
grofse Nutzen einer abkürgenden Symbolik G7 ) hervor (§ 61). 
Wenn wir dabei diese Symbole zunächst als auf Punkt- 
coordinaten bezogen denken und sie demgemäfs interpretieren, 
so ist zu bemerken, dafs ihre Interpretation in Liniencoordi- 
naten (§ 79) ohne weiteres zu den dualistisch entsprechenden 
Sätzen der abgeleiteten führt (§ 282). 
Nach § 141 ist die Angabe eines Punktes der Curve 
eiue lineare Bedingung zwischen den fünf verfügbaren Con- 
stanten der Gleichung zweiten Grades. Die Angabe von vier 
Punkten gestattet daher in der allgemeinen Gleichung vier 
Constanten durch die fünfte, noch unbestimmt bleibende Con- 
stante und gegebene Gröfsen auszudrücken. Die Gleichung 
eines durch vier gegebene Punkte gehenden Kegelschnittes ent 
hält linear eine verfügbare Gonstante, einen Parameter. 
Nun können irgend vier reelle oder in Paaren conjugiert 
imaginäre (§ 19) Punkte als die Schnittpunkte zweier Kegel 
schnitte von reellen Gleichungen angesehen werden. Wenn 
Salmon-Viedler, anal. Geom. d. Kegelschn. 5. Aufl. 28