Gemeinsames Polardreieck. Realitätsverhältnisse.
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dieser Paare mit dem Schnittpunkt P 3 sind reell, die übrigen
Schnittsehnen in Paaren conjugirt imaginär: x 1 \y 1 , x 2 \y 2 \
\ | Vl, X 2 I V2 und X 1 I Vx, X 2 I Vii X l\Vi, X 2 I Vzi als0 VOn den
Gleichungsformen L + Mi = 0 und L' + M'i = 0. Ihre
Schnittpunkte P x und P 2 sind also ebenfalls reell, nämlich
L = 0, M — 0 und L' = 0, M' = 0.
Von dem gemeinsamen Polardreieclc ist nur eine Eclce und
die Gegenseite reell, die andern Paare sind conjugirt imaginär,
ivenn von den GrundpunJeten zwei reell und zwei conjugirt ima
ginär sind. Sind die Punkte % | y, x" \ y" reell, x\y, x\ y
imaginär, so sind die Schnittsehnen % j y , x" \ y" \ x\y, x\y
reell, x | y, x \ y\ x'\y'-, x \y und x" \ y", x | y\ x" \ y", x | y con
jugirt imaginär, also auch die Schnittpunkte x \y, x\y\
x" \ y", x | y und x \y , x\ y\ x" j y", x \ y conjugirt imaginär.
Beispiele für diese beiden Fälle bieten die Kreisbüschel-,
bei reellen Grenzpunkten bilden diese mit dem unendlich
fernen Punkt der Radicalaxe das reelle Diagonaldreieck der
imaginären Schnittpunkte, bei imaginären Grenzpunkten sind
jene Richtung und die Centrale die einzigen reellen Ele
mente desselben.
272. Gattungen der Kegelschnitte im Büschel. So lange
im Viereck der Grundpunkte zwei reelle Schnittsehnen eines
Paares einen endlichen Winkel einschliefsen, können wir sie
als die beiden Coordinatenaxen annehmen.
Nennen wir die Axenabschnitte A, X bez. g, g, so sind
in einer Gleichung zweiten Grades, welche sich für y = 0
bez. x = 0 reduciert auf x % — (A -(- X) x -j- AA' = 0 bez.
y 2 — (g -j- g') y -f gg' — 0, die Coefficienten zu bestimmen aus
2a 13 = — a lx (A + X), 2a 23 = — a 22 (g -f- g'),
ögg — ß,j A A — ftgg g g ,
während a 12 — h völlig unbestimmt bleibt. Mit a 33 = kX gg
können wir also die Gleichung des Büschels schreiben
gg x 2 + 2Jcxy -j- AA’y* — gg (A -f- X)x
— AA' (g + g) y + AA'gg = 0.
Hier kann man sofort den Einflufs des Umstandes er
kennen, ob die Grundpunkte ein einfaches Viereck mit lauter
