Beciproke Kegelschnittsysteme. 
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2) Die Tangenten von zwei con- 
focalen Kegelschnitten aus einem 
beliebigen Punkte bilden gleiche 
Winkel mit einander. (§ 247.) 
3) Der Ort des Pols einer festen 
Geraden in Bezug auf die Kegel 
schnitte eines confocalen Systems 
ist ein Perpendikel zur festen Ge 
raden. (§ 247, l.) 
Die auf einer Secante von zwei 
Kreisen zwischen denselben ge 
legenen Abschnitte spannen an 
ledern der Grenzpunkte gleiche 
Winkel. 
Die Polaren eines festenPunktes 
in Bezug auf die Kreise eines 
Büschels gehen durch einen festen 
Punkt, welcher mit jenem an jedem 
der Grenzpunkte einen rechten 
Winkel bestimmt. 
4) Die Methode der reciproken Polaren bietet eine einfache 
Auflösung der Apollonischen Aufgabe dar: Einen Kreis zu be 
schreiben., ivelcher drei gegebene Kreise berührt. Der Ort des Cen- 
trums für einen Kreis, welcher zwei gegebene Kreise (l), (2) 
berührt, ist offenbar eine Hyperbel, welche die Centra dieser 
Kreise zu Brennpunkten hat; denn die Aufgabe reducirt sich 
sogleich auf diese andere: Man soll den Ort der Spitze eines 
Dreiecks bestimmen, für welches die Basis und die Differenz der 
Seiten gegeben ist. In Folge dessen mufs (§ 405) die Polare 
des Centrums in Bezug auf einen der gegebenen Kreise immer 
einen Kreis berühren, welcher leicht construirt werden kann. 
Ebenso mufs die Polare des Centrums für einen unter denjenigen 
Kreisen, welche die Kreise (1) und (3) zugleich berühren, auch 
einen gegebenen Kreis berühren. Wenn wir daher zu den zwei 
so bestimmten Kreisen eine gemeinschaftliche Tangente ziehen und 
den Pol derselben in Bezug auf den Kreis (l) nehmen, so ist mit 
ihm das Centrum des die drei Kreise berührenden Kreises gefunden. 
413. Gleichung des reciproken Kegelschnittes. Wenn 
(§ 186) die vom Centrum auf die Tangente gefällte Senk 
rechte mittelst des von ihr mit den Axen gebildeten Winkel a 
durch p = }/(a 2 cos 2 u -{- b 2 sin 2 a) ausgedrückt wird, so ist 
der Abstand eines beliebigen Punktes x 0 \ y 0 von ihr p 0 gleich 
p — x 0 cos cc — y 0 sin a. Mittelst p 0 r 0 = k 2 ergibt sich hieraus 
unmittelbar die Gleichung der Reciproken eines Kegelschnittes 
mit Bezug auf einen Funkt x () | y 0 als Ursprung als 
(x 0 x -f- y 0 y + k 2 ) 2 = a 2 x 2 + b 2 y 2 , 
speciell als a 2 x 2 -f- b 2 y 2 = 7c 4 für das Centrum selbst als Ur 
sprung (§ 406). 
Ist überhaupt die Rcciproke einer Curve in Bezug auf den 
zum Ursprung genommenen Nullpunkt der Coordinaten bekannt,