756 XXI. Von den reciproken Verwandtschaften. 415. 
2) Aus dem Satze, dafs eine um einen festen Punkt drehende 
Gerade in zwei festen Geraden projectivische Reihen bestimmt, 
folgt invers: Die Kreise eines Büschels bestimmen in jedem von 
zwei festen Kreisen, welche durch je einen der Grundpunkte des 
Büschels gehen, projectivische Punktreihen. Ebenso folgt: Die Kreise 
eines Büschels bestimmen in einem festen Kreise zwei involu- 
toriscke Punktreihen; etc. 
3) Die drei Kreise, welche durch einen Punkt und die 
Schnittpunkte von je zweien unter drei beliebigen Kreisen gelegt 
werden können, haben einen zweiten gemeinschaftlichen Punkt. 
Denn die Radicalaxen von drei Kreisen gehen durch einen Punkt. 
4) In jedem System von drei Kreisen bestimmen die sechs 
Paare conjugirter Berührungskreise von je zweien unter ihnen, 
welche durch einen und denselben Punkt gehen, sechs Schnitt 
punkte mit einander, welche viermal zu dreien in Kreisen durch 
jenen Punkt liegen. Denn die sechs Schnittpunkte der gemein 
schaftlichen Tangenten von drei Kreisen liegen viermal zu dreien 
in Geraden. 
5) In einem Dreieck, welches von drei Kreisen durch einen 
Punkt gebildet wird, die einen und denselben vierten Kreis be 
rühren, haben die drei durch diesen Punkt, je einen der Eck 
punkte und den Berührungspunkt der Gegenseite des Dreiecks 
gehenden Kreise einerlei Radicalaxe, und die drei Kreise, welche 
durch ihn und je ein Paar der Berührungspunkte bestimmt sind, 
schneiden die das Dreieck bildenden Kreise in Punkten, welche 
mit jenem Schnittpunkt der letztem auf einem Kreise liegen. Der 
Satz ist die Inversion der zu den Sätzen des § 315 (für einen 
eingeschriebenen Kreis) gehörigen Figur. 
6) Wenn zwei veränderliche Kreise sich unter constantem 
Winkel auf einer festen Kreisperipherie und überdies in einem 
festen Punkte schneiden, so umhüllt der Kreis, welcher in jeder 
ihrer Lagen durch den festen Punkt mit ihren veränderlichen 
Schnittpunkten im festen Kreise bestimmt wird, einen zweiten 
festen Kreis, welcher mit dem ersten und jenem Punkte dieselbe 
Radicalaxe hat. Denn wenn zwei Gerade sich auf einem festen 
Kreise unter constantem Winkel schneiden, so umhüllt die Ver 
bindungslinie ihrer Schnittpunkte mit dem Kreise einen zweiten 
festen, dem ersten concentrischen Kreis. 
7) Man transformire durch Inversion die Figur, durch die 
man aus drei Paaren entsprechender Punkte von zwei projec- 
tivischen concyklischen Reihen die Doppelpunkte derselben be 
stimmt (§ 309), für ein auf der Kreisperipherie gelegenes Ceutrum. 
Man erhält eine von Cliaslcs benutzte Construction. 
8) Aus dem Satz vom Schneiden der Höhen eines Dreiecks