Formen der Büschelgleichung. Berührungsbüschel. 
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substituirt. Man findet k — — , also die Gleichung des 
Kegelschnittes 
79» 2 — 320 xy + 301 # 2 + 1101» — 1665# + 1586 = 0. 
3) Man bilde und untersuche die Bedingungen, unter welchen 
drei Kreise demselben Büschel angehören. 69 ) 
274. Berührungsbüscliel. Äufserst brauchbar ist die Glei 
chungsform S — kL x L 2 — 0, z. B. um die speciellen Beziehungen 
zwischen Kegelschnitten in allgemeinerer Form als in § 232 
darzustellen. Die Kegelschnitte S — 0, S — kL i L 2 — 0 be 
rühren einander, d. h. zwei ihrer Schnittpunkte fallen zu 
sammen, wenn entweder eine der Geraden L l = 0, L 2 = 0 den 
Kegelschnitt S — 0 berührt, oder wenn L t — 0, L 2 — 0 sich 
in einem Punkte von S — 0 schneiden. 
Wenn also T — 0 die Gleichung der Tangente von 
8 — 0 im Punkte x | y ist, so ist 
8 — T {a i x —j— a 2 V ~{- $3) == 0 
die allgemeine Gleichung eines Kegelschnittes, welcher S — 0 
im Punkte x | y berührt; noch drei weitere Bedingungen sind 
erforderlich, um die Bestimmung des Kegelschnittes durch 
die Ermittelung von a 1} a 2 , a 3 zu vollenden. 
Wenn die Gerade a x x -)- a 2 y -f- a 3 — 0 durch den Punkt 
x | y geht, so fallen drei von den vier Schnittpunkten zu 
sammen; die allgemeine Gleichung eines Kegelschnittes, welcher 
8 — 0 im Punkte x j y osculirt, ist 
S — T [a x (x — x') -f a 2 (y — y)} = 0. 
Wenn insbesondere die Gleichung des osculirenden Kreises 
verlangt ist, so haben wir nur auszudrücken, dafs in dieser Glei 
chung erstens der Coefficient von xy verschwindet, und zweitens 
die Coefficienten von x 2 und y 2 einander gleich sind, und er 
halten die Werte von a x und a 2 aus diesen Bedingungsgleichungen. 
Die beiden Kegelschnitte haben endlich vier zusammen 
fallende Schnittpunkte, wenn die Geraden a x x -f- a 2 y -{- a 3 = 0 
und T = 0 zusammenfallen. Die allgemeine Gleichung eines 
Kegelschnittes, welcher mit 8—0 im Punkte x : y eine Be 
rührung dritter Ordnung (Hyperosculation) hat, ist 
S — kT 2 = 0. (§ 232.)