766 XXII. Von der Methode der Projection. 422. 
Curve durch eine Gerade in einer Anzahl von Punkten A, B, 
C, D . . . geschnitten wird, so wird ihre Projection durch die 
Projection der Geraden in eben so vielen entsprechenden Punkten 
A r , B', C', B' . . . geschnitten. Aber die Ordnung einer Curve 
wird durch die Zahl von Punkten geometrisch bestimmt, welche 
sie mit einer Geraden gemein haben kann (§ 23). Wenn 
unter den Schnittpunkten der Curve mit einer Geraden neben 
reellen auch imaginäre sind, so bleibt die Zahl der reellen 
und der imaginären Punkte durch Projection ungeändert. 
Wenn zwei Curven sich schneiden, so schneiden sich ihre 
Projectionen in derselben Anzahl von Punkten; reellen Schnitt 
punkten entsprechen reelle, imaginären aber imaginäre*). 
Jede Tangente der einen Curve wird in eine Tangente der 
andern Curve projicirt. Denn jede Sehne AB der einen Curve 
wird als eine Sehne A'B’ projicirt; wenn aber die Punkte 
A, B zusammenfallen, so fallen auch Ä, B' zusammen, und 
die Sehne A'B' ist eine Tangente der Projection der Curve 
(§ 109). Wenn zwei Curven einander in einer Anzahl von 
Punkten berühren, so berühren ihre Projectionen einander in 
eben so vielen zu jenen entsprechenden Punkten. 
Wenn irgend eine Eigenschaft, die sich nicht auf die 
Gröfse von Strecken oder von Winkeln, sondern auf die Lage 
Gerader als durch gewisse Punkte gehend oder gewisse Curven 
berührend, oder auf die Lage von Punkten u. s. w. bezieht, 
für eine gegebene Curve wahr ist, so bleibt diese Eigenschaft 
für alle die Curven gültig, in welche die gegebene projicirt 
werden kann. 167 ) Beispiele bietet § 432 f. 
422. Projectivische Eigenschaften heifsen Eigenschaften 
dieser Art, welche, wenn sie für irgend eine Figur wahr sind, 
auch für die Projectionen derselben gelten. Zu diesen Eigen 
schaften gehören aufser den vorhin bezeichneten auch einige 
solche, welche die Gröfsen von Strecken und Winkeln schein 
bar enthalten. So stimmt das Doppelverhältnis von vier 
*) Eine Ausnahme machen nur die Curven, deren Ebenen durch 
das Projectionscentrum gehen, da deren Projectionen in die Spur der 
Ebene fallen.