770 XXII. Von der Methode der Projection. 424.
strahlen und -ebenen des Bündels die projicirenden der Fun
damentalpunkte und -linien der Ebene einführen; denn die
Coordinatenverhältnisse sind Doppelverhältnisse. Gleichungen
ersten und zweiten Grades in bez. £,• definiren Ebenen bez.
Strahlen und Kegel zweiter Ordnung bez. Classe im Bündel.
Und schneiden wir Strahlen und Ebenen des Bündels mit
einer Original- und einer Bildebene, so definiren die Coordi-
naten der Elemente P der einen Figur die der entsprechenden
Elemente P' der andern, falls wir sie je auf entsprechende
Fundamentalelemente A { , E, Al, E' der Ebenen beziehen.
Eine Originalcurve und ihre Projectionen sind durch dieselbe Glei
chung in perspectivischen Coordinatensystemen dargestellt.
Führen wir speciell nicht-homogene Coordinaten ein, indem
wir x 3 und | 3 constant denken, so heifst dies, wir untersuchen
statt der Originalfigur eine Projection auf eine Ebene, welche
zur Verbindungsebene des Centrums mit der Fundamentallinie
Aj A 2 parallel ist. Dann ist A/A.J die unendlich ferne Gerade
und man hat noch dafür zu sorgen, dafs die Projection des
Einheitpunktes E in die Halbirungslinie A/E' der Axen
A/A2, \A^A 3 fällt (§ 85), wozu nur OE die Strecke A t A 2
halbiren mufs. Umgekehrt wird mit dem liomogenmachen
eine beliebige Projection eines auf zwei Axen bezogenen Origi
nals eingeführt. 169 )
424. Centralcollineation. Entsprechen sich ebene Systeme
nach der Methode der Centralprojection in der Weise, dafs
alle Paare entsprechender Punkte in Geraden aus einem Punkte 0
liegen, und alle Paare entsprechender Geraden sich in Punkten
einer Geraden S begegnen, so bleibt diese Beziehung auch
ungestört, wenn wir beide Systeme durch eine Drehung des
einen um ihre gemeinschaftliche Schnittlinie S in eir$ Ebene
Zusammenlegen. Man erkennt daraus die Identität der central-
projectivischen Pelation ebener Systeme mit der ccntrischen Lage
collinearer Systeme (§ 99).
Denn, da der Winkel y von zwei sich schneidenden Ge
raden durch den von Parallelen aus dem Centrum an diesen
letzteren gemessen wird, so liefert diesen die Umlegung der
Ebene OE um F als die Fluchtlinie der Ebene des Winkels
