772 XXII. Von der Methode der Projection. 425. 
dem als gegeben gedachten einen System das andere durch 
lineare Construction, also zum Original das Bild auf gleiche 
Weise wie zum Bilde das Original. 170 ) 
Bringen wir Original und Bild irgendwie unverändert zur 
Vereinigung in einer Ebene, so können nun die Elemente 
beider Systeme auf eines der beiden Fundamentalquadrupel 
bezogen werden. Dann unterliegen die bisher im andern inter- 
pretirten Coordinaten einer linearen Transformation, welche 
durch die Lage ihres Quadrupels im gewählten System be 
stimmt ist (§ 91). Der geometrische Process zeigt so die 
Identität des analytischen Ausdrucks für Coordinatentrans- 
formation und allgemeine Collineation. Haben wir, wie oben, 
die Collineation nur durch eine Drehung der gegebenen Ebenen 
um die gemeinsame Schnittlinie erzeugt, so sind die Sub 
stitutionen von der besonderen Art, wo ein Strahlbüschel und 
eine Punktreihe je sich selbst entspricht (§ 98). 
B. l) Nimmt man den Nullpunkt von rechtwinkligen Coordi 
naten als Collineationscentrum (0), x — a als Axe (Spur) und 
x — b als Fluchtlinie F, so gibt die Ausführung der Construction 
des Textes die Gleichungen 
_ (b— a)x' (6 — a) y' 
1 b— x' ’ y b — x' 
Das entsprechende Coordinatendreieck der Projection, in welchem 
die homogenen Coordinaten die Werte gx \ gy . g haben, ist ge 
bildet aus a — b \ 0, O oo, 0 0 (Streifencoordinaten § 85). 
2) Man zeige, dafs für a — '2b die involutorische, für a — 0 
die specielle Collineation des Textes unter der Formel in l) ent 
halten ist. Das cliaracteristisehe Doppelverhältnis ist — 1 und 
—j— 1, im allgemeinen (b — a) : b. (§ 98). 
3) Zwei Kegelschnitte sind centrisch collinear für einen Schnitt 
punkt gemeinsamer Tangenten, für die sie auf einerlei Seiten liegen, 
als Centrum und eine zugeordnete Schnittsehne (§ 279) als Axe. 
425. Kegel zweiten Grades. Alle Projectionen eines 
Kreises aus einem nicht seiner Ebene angehörigen Centrum 
sind nach § 421 Curven zweiten Grades. Man nennt daher 
Kegel über kreisförmiger Basis selbst Kegel zweiten Grades. 
Die Untersuchung der ebenen Querschnitte solcher Kegel ist 
nach dem Obigen identisch mit der Theorie der zu Kreisen 
collinearen Curven (§ 310). Es soll hier aus der räumlichen