Kegel zweiten Grades; Schnitte des Rotationskegels. 773 
Auffassung die elementare Definition dieser Querschnitte ab 
geleitet und damit die Bezeichnung der Curven zweiten Grades 
als Kegelschnitte direct begründet werden. 
Man pflegt einen Kreiskegel ferner gerade oder schief zu 
nennen, je nachdem die Yerbindungsgerade seiner Spitze mit 
dem Centrum des Basiskreises auf dessen Ebene senkrecht ist 
oder nicht: Axe des Rotationskegels im ersten Fall. Da die 
Vorstellung des geraden Kreiskegels die einfachere ist, so ist 
es zweckmäfsig, von ihm aus^ugehen. Jedoch stimmt die Unter 
suchung der Schnitte des schiefen Kegels mit derjenigen der 
Schnitte des geraden Kegels völlig überein. 
Die Schnitte eines jeden Kegels mit parallelen Ebenen 
sind ähnliche Curven. Denn, wenn wir in der Ebene der einen 
Curve einen Punkt A und in der Ebene der andern Curve 
den entsprechenden Punkt a auf OA annehmen, und von ihnen 
nach irgend zwei entsprechenden Curvenpunkten B,b Yectoren 
ziehen, so folgt aus den ähnlichen Dreiecken OAB und Oab 
die Verhältnisgleichheit OA:Oa = AB:ab. Weil also jeder 
Vector der einen Curve zu dem entsprechenden Vector der 
andern in dem nämlichen constanten Verhältnis OA: Oa steht 
und die entsprechenden Winkel übereinstimmen, so sind die 
beiden Curven ähnlich (§ 245). Insbesondere wird jeder Kreis 
kegel durch eine Ebene, welche seiner Basis parallel ist, in 
einem Kreise geschnitten. Wir denken nur die entsprechenden 
Punkte A, a als die Mittelpunkte der beiden Curven. 
Allgemeiner aber erkennen wir nach denselben Über 
legungen, dafs die Centralprojection ebener Figuren auf parallele 
Ebenen ähnliche Figuren liefert. Da alsdann Spur und Flucht 
linie unendlich fern sind, so ist unter Umlegung der einen 
Ebene in die andere eine Parallelverschiebung zu verstehen, 
bei welcher alle Punkte Normalen der Ebene beschreiben. 
Man kommt so auf die Ähnlichkeit in ähnlicher Lage als 
Specialfall der Centralcollineation (§ 100). 
426. Die ebenen Schnitte eines Kreiskegels sind entweder 
Ellipsen, Hyperbeln oder Farabeln. Im Falle des geraden 
Kegels lege man eine Ebene OAB durch die Axe OC senk 
recht zur Schnittebene und betrachte sie als die Ebene der